Лента событий:
vcv решил задачу "Треугольник в квадрате - 2" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
6
всего попыток:
14
Начальная конфигурация головоломки Рубика "магические квадратики" выглядит так:
Разрешены такие преобразования:
Конфигурацией головоломки называется любое положение квадратиков, которое возможно получить при помощи указанных преобразований. За какое минимальное количество ходов можно гарантированно преобразовать произвольную конфигурацию в начальную.
Задачу решили:
3
всего попыток:
3
Пусть ABC – треугольник, внутренние углы которого меньше 120 градусов, и пусть X – некоторая точка внутри треугольника, XA = p, XB = q и XC = r.
Задачу решили:
5
всего попыток:
9
В лазерной физике используют системы зеркал, которые действуют как линии задержки для проходящего лазерного луча. Луч входит в систему, многократно отражается от зеркал и, в конце концов, выходит обратно. Мы рассмотрим такую линию задержки, имеющую форму эллипса с уравнением 4x2 + y2= 100. В верхней части эллипса сделано отверстие −0.01 ≤ x ≤ +0.01 для входа и выхода луча. В нашей задаче луч направляется из точки с координатами (0,0;10,1) внутрь эллипса, где испытывает первое отражение в точке (1,4;-9,6), Луч отражается по обычному закону "угол падения равен углу отражения". Иначе говоря, падающий и отраженный луч образуют с нормалью в точке падения равные углы. На рисунке слева красной линией показана траектория луча к первым двум точкам отражения. Синим обозначена касательная к эллипсу в первой точке отражения. Наклон касательной в точке эллипса с координатами (x,y) можно найти по формуле: m = −4x/y. Нормаль перпендикулярна касательной в точке падения. На анимированной картинке справа показаны первые 10 отражений луча. Какой длины путь проделает луч внутри эллиптической системы задержки? Результат округлите до целого.
Задачу решили:
8
всего попыток:
11
Обозначим через reverse(n) число, состоящее из тех же цифр, что и натуральное число n, но записанных в обратном порядке. Для некоторых n в десятичной записи суммы n + reverse(n) используются только нечетные цифры. Такие n назовем обратимыми. Например, числа 36, 63, 409 и 904 обратимы, поскольку 36 + 63 = 99 и 409 + 904 = 1313. Помня, что десятичная запись чисел не может начинаться с нуля, можно подсчитать, что ровно 120 обратимых чисел не превышают тысячи. А сколько обратимых чисел не превышает 1021?
Задачу решили:
5
всего попыток:
7
На рисунке изображена решетка размером 3x2, состоящая из вертикальных, горизонтальных и наклонных отрезков. Для данной решетка существует 37 прямоугольников, вершины которых лежат на узлах решетки. Есть пять решеток меньшего размера: 1x1, 2x1, 3x1, 1x2 и 2x2 (каждое из измерений этих решеток не превосходит соответствующего измерения нашей решетки 3x2). Подсчитаем, сколько прямоугольников можно разместить на узлах этих решеток:
Задачу решили:
5
всего попыток:
13
Типография каждый день выполняет 16 заказов. Для каждого заказа необходим лист специальной бумаги формата A5.
Задачу решили:
51
всего попыток:
81
Была исходная последовательность символов: В конец этой последовательности дописали ее копию, но развернутую зеркально (символы взяли в обратном порядке). Получилась строка: Эту операцию повторили еще три раза, каждый раз дописывая в зеркальном отображении всю последовательность, полученную на предыдущем шаге. В результате получилась последовательность из 128 символов. В получившейся последовательности заменили все тройки идущих подряд символов BAB на ABA. Эту операцию повторяли до тех пор, пока тройки идущих подряд символов BAB не перестали встречаться в последовательности. Сколько букв B осталось в результирующей последовательности?
Задачу решили:
4
всего попыток:
4
На рисунке изображена треугольная пирамида, составленная из шариков. Каждый шарик стоит на трех других шариках, расположенных в нижележащем слое. Давайте теперь подсчитаем количество путей, ведущих из вершины к каждому из шаров. Наш путь начинается с самого верхнего шара. На каждом шаге мы переходим к одному из трех шаров, на которых стоит текущий шар. Таким образом, количество путей, ведущих к данному шарику, равно сумме количеств путей, ведущих к шарикам, расположенным непосредственно над ним (в зависимости от положения их может быть до трех). То, что мы получили, называют пирамидой Паскаля, а числа на каждом уровне являются коэффициентами в триномиальном разложении выражения (x + y + z)n. Найдите, сколько коэффициентов в разложении (x + y + z)123456, кратных 4·1013.
Задачу решили:
6
всего попыток:
22
Электрическая цепь состоит из одинаковых конденсаторов емкостью C. Конденсаторы можно соединять последовательно или параллельно в блоки, которые также можно соединять последовательно или параллельно в "суперблоки" большего размера, и так далее.
Задачу решили:
31
всего попыток:
49
Какое минимальное количество спичек необходимо для того, чтобы выложить на плоскости 1111111 квадратов со стороной в одну спичку? Спички нельзя ломать и класть друг на друга. Вершинами квадратов должны быть точки, где сходятся концы спичек, а сторонами - сами спички.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|