Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
64
всего попыток:
97
Функция Эйлера φ(n) определяется так: для любого натурального n>1 её значение равно количеству натуральных чисел, меньших n и взаимно простых с n, по определению φ(1)=1, в частности φ(9)=6 (числа 1, 2, 4, 5, 7, 8 - взаимно просты с числом 9). Необходимо найти число n≤=1000000, для которого отношение n2/φ(n) максимально. 
Задачу решили:
47
всего попыток:
53
Функция Эйлера φ(n) определяется так: для любого натурального n>1 её значение равно количеству натуральных чисел, меньших n и взаимно простых с n, по определению φ(1)=1, в частности φ(9)=6 (числа 1, 2, 4, 5, 7, 8 - взаимно просты с числом 9). Значение функции φ(87109) = 79180 интересно тем, что оно может быть получено перестановкой цифр в аргументе функции 87109. Найти такое n, 1<n<107, для которого φ(n) является перестановкой n, а разность n-φ(n) максимальна.
Задачу решили:
46
всего попыток:
84
Рассмотрим дробь n/d, где n и d - натуральные числа. Если числа n и d - взаимно простые, и n<d, такую дробь называют правильной несократимой.
Задачу решили:
26
всего попыток:
50
Для каждого p можно посчитать количество пифагоровых треугольников с таким периметром. Например для 12 и 24 таких треугольников ровно по одному: (3,4,5) и (6,8,10) соответственно. А для периметра 120 таких треугольников уже 3: (30,40,50), (20,48,52), (24,45,51). Найдите количество периметров p ≤ 10000000, для которых число различных пифагоровых треугольников с данным периметром является простым.
Задачу решили:
25
всего попыток:
38
Каждому числу сопоставим сумму факториалов его цифр. Например: 15 → 1! + 5! = 121 Среди всех чисел есть числа которым сопоставлены они сами. Например 145 → 1! + 4! + 5! = 145 Если для каждого числа строить цепочку чисел, каждый раз применяя данную операцию, легко показать, что числа начиная с какого-то будут повторяться. Оказывается что циклов длиной более одного всего 3: 169 → 363601 → 1454 → 169 871 → 45361 → 871 872 → 45362 → 872 Также известно, что для чисел меньше 1000000 цепочки, прежде чем числа начнут повторяться, будут содержать не более 60 членов. Найдите все цепочки максимальной длины начинающиеся с чисел меньших 1000000. В ответе укажите сумму всех первых значений таких цепочек.
Задачу решили:
19
всего попыток:
28
Будем изготавливать из проволоки прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами. Для этого нам потребуется кусок проволоки длиной не менее 12 см, а из двенадцатисантиметрового куска мы сможем согнуть такой треугольник ровно одним способом. Существует бесконечно много чисел, которые могли бы быть периметром прямоугольного треугольника, например: С другой стороны, если взять проволоку длиной 20, прямоугольный треугольник с целочисленными сторонами из нее не согнешь, а из проволоки длиной 120 см можно сделать три разных треугольника: 120 см: (30,40,50), (20,48,52), (24,45,51)
Задачу решили:
94
всего попыток:
277
Сколько нулей в записи числа 2009!?
Задачу решили:
34
всего попыток:
53
Число 32 можно представить в виде суммы нескольких двузначных чисел ровно девятью способами: 10 + 22 А сколькими способами можно представить число 100 в виде суммы двузначных слагаемых?
Задачу решили:
61
всего попыток:
109
Найти количество всех делителей числа 22009, в десятичной записи которых отсутствует цифра ноль.
Задачу решили:
126
всего попыток:
135
Некоторые числа обладают интересным свойством: 1233 = 122 + 332, 990100 = 9902 + 1002. Найти наибольшее 8-значное число ABCDEFGH такое, что ABCDEFGH=ABCD2+EFGH2.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|
