|
Закрыть
Задачу "[[name]]" решило [[solved]] человек(а).
Вы решили задачу
и добавили [[value]] баллов к своей силе.
но задача по силе не входит в топ 100 решенных вами задач.
Вы не решили задачу.
За решение задачи можете добавить [[future]] баллов к силе.
[[formula]]
Сила пересчитывается один раз в сутки.
Сила задачи высчитывается по формуле: F=(B-D)/(1+[S/10]),
-
B - количество баллов за задачу, по умолчанию 100
-
D - штраф за попытку, по умолчанию 5
-
S - количество решивших данную задачу
Сила конкретного пользователя считается по 100 решенным задачам с максимальным значением силы.
|
Задачи: Информатика
|
|
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
0
Задачу решили:
3
всего попыток:
3
Задача опубликована:
28.02.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
Рассмотрим граф, составленный из блоков A и B, показанных на рисунке:
|
|
A |
B |
Блоки соединяются вдоль вертикальных ребер в различном порядке, например, вот так:
Вершины графа будем раскрашивать, используя не более c цветов таким образом, чтобы связанные ребром вершины были окрашены в разные цвета.
Теперь подсчитаем, сколько разноцветных графов можно составить, используя a блоков A, b блоков B и не более c цветов. Используя один блок A и три цвета, можно получить 24 различных графа. (a=1, b=0, c=3) Используя два блока B и четыре цвета, можно получить 92928 различных графа. (a=0, b=2, c=4) Используя два блока A, два блока B и три цвета, можно получить 20736 различных графа. (a=2, b=2, c=3) А сколько различных графов можно получить, используя не более c=2011 цветов и 100 блоков A или B (a+b=100), так, чтобы a и b были четными числами? В качестве ответа укажите 8 последних цифр результата.
3
Задачу решили:
2
всего попыток:
2
Задача опубликована:
29.04.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
В данной задаче мы будем рассматривать "ориентированные" тетраэдры, координаты вершин которых имеют вид: {(x, y, z), (x+a, y, z), (x,y+a,z), (x,y,z+a)}, a>0, и x,y,z,a – целые числа. Объем такого тетраэдра равен a3/6. Если мы захотим найти общий объем объединения нескольких ориентированных тетраэдров, то, возможно, он окажется меньше суммы их объемов, если некоторые из тетраэдров пересекаются. Построим последовательность ориентированных тетраэдров T1, T2, …, Tn,… следующим образом: xn = S4n-3 (mod 10000) yn = S4n-2 (mod 10000) zn = S4n-1 (mod 10000) an = 1+S4n (mod 699), а Sk получены при помощи генератора случайных чисел Фибоначчи с запаздываниями: При 1≤k≤55, Sk = [100003 - 200003k + 300007k3] (mod 1000000), и при 56≤k, Sk = [Sk-24 + Sk-55 ] (mod 1000000). (p (mod q) означает остаток от деления p на q.) Таким образом, у тетраэдра T1 x =7, y=53, z=183, a=655, у тетраэдра T2 x =863, y=1497, z=2383, a=112 и т.д. Объем объединения первых 300 ориентированных тетраэдров T1 … T300 равен 3999927695 (по счастливому совпадению это число оказалось целым). Найдите объем объединения первых 50000 ориентированных тетраэдров T1 … T50000 (благодаря еще одному счастливому совпадению это число тоже целое).
2
Задачу решили:
2
всего попыток:
2
Задача опубликована:
18.07.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
Лучшее решение:
TALMON
(Тальмон Сильвер)
|
В игру "Погоня" играет четное количество игроков за круглым столом двумя игральными костями. В начале игры два игрока, сидящие друг напротив друга, получают каждый по кости. Каждую секунду игроки, получившие кость, делают ход. Для этого они одновременно бросают кубик, и если выпадает 1, они передают кость соседу слева, а если выпадет 6 – соседу справа. В остальных случаях кубик остается у игрока до следующего хода. Игра заканчивается, когда оба кубика после очередного хода окажутся у одного игрока. Этот игрок считается проигравшим. Однажды за стол сели играть 100 игроков. Их перенумеровали подряд по часовой стрелке. Спустя некоторое время кубики оказались у игроков № 33 и № 77. Каково ожидаемое время до конца игры? Ответ дайте в миллисекундах, округлив его до целого.
4
Задачу решили:
3
всего попыток:
12
Задача опубликована:
26.09.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
На складах 'A' и 'B' хранятся деликатесы в следующих количествах:
Наименование товара |
Склад 'A', кол-во упаковок |
Склад 'B', кол-во упаковок |
Белужья икра |
5248 |
640 |
Рождественский кекс |
1312 |
1888 |
Окорок |
2624 |
3776 |
Марочный портвейн |
5760 |
3776 |
Шампанские трюфели |
3936 |
5664 |
Обратите внимание на то, что количество каждого продукта измеряется упаковками, т.е. целым числом.
<page-break/>
Хотя хозяин всячески старается хранить деликатесы наилучшим образом, они иногда все-таки портятся. Однажды хозяин решил проанализировать сохранность продуктов, используя два вида показателей: • Доля испорченных для каждого из пяти видов продуктов и для каждого склада, которая рассчитывалась как отношение количества испорченного продукта на данном складе к количеству данного продукта на данном складе. • Общая доля испорченных продуктов для каждого склада, которая рассчитывалось как общее количество испорченных продуктов на складе к общему количеству всех продуктов на данном складе. Выяснилось, что на складе 'B' доля испорченных продуктов каждого вида больше, чем на складе 'A'. При этом оказалось, что доля испорченных для каждого из пяти продуктов на складе B отличалась от доли испорченных для того же продукта на складе A одним и тем же множителем m>1, т.е. отношение долей испорченных продуктов для каждого из продуктов было одинаково. Но самым удивительным было то, что общая доля испорченных продуктов на складе 'A' была больше, чем на складе 'B', и их отношение также было в точности равно m. Оказывается, что эта странная ситуация не уникальна. Она может возникать при 35 различных значениях m>1, и при этом наименьшее общее количество испорченных продуктов на обоих складах вместе равно 215. Найдите наибольшее количество упаковок, которое могло испортиться на обоих складах вместе в подобной удивительной ситуации.
4
Задачу решили:
3
всего попыток:
3
Задача опубликована:
06.10.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
Построим последовательность случайных чисел sn при помощи генератора Блюм-Блюма-Шуба: s0=14025256 sn+1=sn2 mod 20300713, и запишем полученные числа s0 s1 s2… подряд в одну бесконечную строку w: w=14025256741014958470038053646…
Для натурального числа k выберем все подстроки строки w, для которых сумма цифр равна k и обозначим через p(k) положение самой левой цифры в этих подстроках. Если не найдется ни одной подстроки с суммой цифр, равной k, будем считать, что p(k)=0.
Например, Сумму цифр k=7 имеют подстроки 1402, 025, 25, 52, 25, 7 …, начинающиеся, соответственно, с 1, 3, 4, 5, 6, 9 … позиции. Поэтому p(7)=1. Сумму цифр k=11 имеют подстроки 4025, 56, 74, 47, 470, 4700, 0038 …, начинающиеся, соответственно, со 2, 7, 9, 18, 18, 18, 20 … позиции. Поэтому p(11)=2. Сумму цифр k=20 имеют подстроки 025256, 25256, 2567, 101495 …, начинающиеся, соответственно, со 3, 4, 6, 11 … позиции. Поэтому p(20)=3.
Можно показать, что среди значений p(k) для 0<k≤103 найдется 614 нечетных и 386 четных. А сколько нечетных значений p(k) найдется для 0<k≤2•1015?
4
Задачу решили:
5
всего попыток:
43
Задача опубликована:
10.10.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
Лучшее решение:
TALMON
(Тальмон Сильвер)
|
В зале театра 40 нумерованных мест, а продано всего 18 билетов. Сколькими способами можно рассадить зрителей так, чтобы ровно 8 из них сидели на своих местах?
4
Задачу решили:
5
всего попыток:
12
Задача опубликована:
24.10.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
Рассмотрим множество, состоящее из первых n натуральных чисел: {1,2,...,n}. Обозначим через f(n,k) количество его k-элементных подмножеств, сумма элементов которых нечетна. Например, f(5,3) =4, поскольку множество {1,2,3,4,5} имеет четыре 3-элементных подмножества с нечетной суммой элементов: {1,2,4}, {1,3,5}, {2,3,4} и {2,4,5}. Когда все три числа n, k и f(n,k) нечетны, будем говорить, что они образуют нечетный триплет, и обозначим через g(m) количество нечетных триплетов [n,k,f(n,k)] с n ≤ m. Тогда g(10)=5, поскольку существует ровно 5 нечетных триплетов с n ≤ 10, а именно: [1,1,f(1,1)=1], [5,1,f(5,1)=3], [5,5,f(5,5)=1], [9,1,f(9,1)=5] и[9,9,f(9,9)=1] Найдите наименьшее m, при котором g(m) > 1018.
1
Задачу решили:
3
всего попыток:
4
Задача опубликована:
04.06.12 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
Лучшее решение:
TALMON
(Тальмон Сильвер)
|
Даны n натуральных чисел 1 < a1 < a2 < ... < an. Будем рассматривать их линейные комбинации вида q1a1 + q2a2 + ... + qnan = b, используя при этом только целые неотрицательные коэффициенты qk ≥ 0. Заметим, что таким образом можно получить далеко не всякое значение b. Например, при n=2, a1 = 5 и a2 = 7 правая часть b может принимать любые натуральные значения кроме двенадцати: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 18 и 23. Обозначим количество таких недостижимых чисел через h(a1, a2, ..., an). Таким образом, h(5,7)=12. Также можно проверить, что h(6, 10, 15)=15, и h(14, 22, 77) = 98. Найдите сумму всех h(p*q,p*r,q*r), где p, q и r ? простые числа, и p < q < r < 5000.
3
Задачу решили:
5
всего попыток:
6
Задача опубликована:
13.08.12 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
Рассмотрим многочлен N(p,q) = ΣTn*pn, где p, q - натуральные числа, сумма берется для 0≤n≤q, а коэффициенты Tn получены с помощью генератора случайных чисел: S0 = 290797 Sn+1 = Sn2 mod 50515093 Tn = Sn mod p Пусть Nfac(p,q) - факториал числа N(p,q), а N0(p,q) - количество нулей, на которое заканчивается число Nfac(p,q). Например N0(5,10) = 735554. Найдите остаток от деления N0(5,107) на 525.
2
Задачу решили:
10
всего попыток:
11
Задача опубликована:
03.09.12 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
Лучшее решение:
TALMON
(Тальмон Сильвер)
|
Назовем простое число p числом Панаитопола (Panaitopol), если его можно представить в виде
p = (x4-y4)/(x3+ y3), где x и y — натуральные числа.
Найдите последние 8 цифр суммы чисел Панаитопола, не превышающих 5×1015.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|
|