![]()
Лента событий:
vcv решил задачу "Четыре множества" (Математика):
![]()
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
6
всего попыток:
6
Стороны правильного треугольника ABC представляют собой зеркала, обращенные отражающей поверхностью вовнутрь. В вершинах треугольника расположены бесконечно малые щели, через которые может пройти лазерный луч. Очевидно, что есть только одна траектория, по которой луч входит и выходит через вершину C, отразившись лишь однажды. ![]()
Задачу решили:
6
всего попыток:
8
Рассмотрим движение робота. Его траектория представляет собой гладкую кривую, составленную из 72-градусных дуг определенного радиуса. На каждом шаге робот может двигаться по часовой стрелке или против, но не может поворачиваться на месте. На рисунке показан замкнутый путь робота, состоящий из 25 дуг и начинающийся в направлении "на север", которое обозначено стрелкой. Всего замкнутых траекторий такой длины, начинающихся в северном направлении можно насчитать 70932. Сколько существует замкнутых траекторий, состоящих не более чем из 70 дуг, и начинающихся в северном направлении. (По одной дуге робот может проходить несколько раз). ![]()
Задачу решили:
5
всего попыток:
6
k-значное натуральное число называется сбалансированным, если сумма его первых [k/2] цифр его равна сумме последних [k/2] цифр. Здесь x обозначает округление вверх, например, [π] = 4 и [5] = 5. ![]()
Задачу решили:
3
всего попыток:
4
Будем строить последовательность строк D0, D1,… Dn …следующим образом. Теперь представим, что плоттер начертил дракона 50-го порядка. На нем отметили точки L и M, в которые перо попало, соответственно, после 1012 и 1013 шагов. Найдите расстояние |LM|. Результат округлите вниз до целого. ![]()
Задачу решили:
3
всего попыток:
6
Братья-математики Коля и Даня решили поиграть по следующим правилам. ![]()
Задачу решили:
4
всего попыток:
5
Рассмотрим область под гиперболой, ограниченную условиями 1≤x и 0≤y≤1/x. <page-break/> Припишем каждому квадрату Sn пару чисел, одно из которых указывает, сколько квадратов лежит левее Sn, а другое – сколько квадратов находится ниже Sn. ![]()
Задачу решили:
3
всего попыток:
12
Рассмотрим метод кодирования черно-белых изображений при помощи квадрадеревьев для квадратного изображения размером 2N×2N однобитовых пикселей. Сгенерируем кодирующую последовательность из нулей и единиц по следующим правилам:
В качестве примера рассмотрим изображение размером 4×4, где цветными крестиками обозначены точки ветвления.
В принципе, изображение может быть закодировано несколькими различными битовыми последовательностями, например, "001010101001011111011010101010" или "0100101111101110". Первая из этих последовательностей содержит 30 битов, а вторая – только 16, и эта длина является минимальной. Рассмотрим теперь изображения размером 2N×2N, построенные следующим образом:
Для изображения данного типа с N=24 найдите кодирующую последовательность минимальной длины. Сколько единиц она содержит?
![]()
Задачу решили:
1
всего попыток:
2
В этой задаче рассматривается еще одна игра, похожая на ним, где два игрока по очереди берут камни из двух куч. Каждым ходом игрок берет камни из одной кучи в количестве, кратном количеству камней в другой куче. Как обычно, проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход, т. е. когда в одной из куч камней не осталось. Опишем начальную позицию в виде упорядоченной пары чисел. Например, пара (6, 14) соответствует положению, при котором в меньшей куче 6 камней, а в большей — 14. В этом случае первый игрок может взять из большей кучи 6 или 12 камней. Выигрышной называется позиция, которая позволяет первому игроку выиграть при верном выборе стратегии. Остальные позиции называются проигрышными. Например, позиции (1,5), (2,6) и (3,12) — выигрышные, поскольку первый игрок может первым же ходом забрать все камни из второй кучи. Позиции (2,3) и (3,4) — проигрышные, поскольку при любом ходе первого игрока второй участник получает выигрышную позицию. Обозначим через Z(N) сумму (yi-xi) для всех проигрышных позиций (xi,yi), 0 < xi< yi ≤ N. Можно проверить, что Z(10) = 27 и Z(104) = 24319983959. Найдите остаток от деления Z(1016) на 710.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|