Лента событий:
vcv решил задачу "Треугольник в квадрате - 2" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
86
всего попыток:
140
Найти наименьшее число n, такое что n! имеет в конце 1000000 нулей.
Задачу решили:
81
всего попыток:
144
Вам необходимо найти спуск по треугольнику с наибольшей суммой - от вершины до основания. Сумма считается по всем числам, через которые проходит путь. Разрешается спускаться прямо вниз, вниз-влево и вниз-вправо (смотрите пример). В ответе укажите максимальную сумму. Пример: 3 6 2 5 3 1 9 2 3 4 3 1 1 6 2 4 3 7 8 7 8 7 9 6 7 1 1 4 9 0 5 4 8 8 8 5 3 1 5 1 9 3 2 3 2 8 4 6 1 7 0 9 0 7 0 5 1 7 0 8 6 6 3 4 5 2 7 9 4 9 5 1 7 9 1 2 5 8 6 6 3 7 1 0 4 1 2 1 4 0 2 5 2 5 4 6 0 9 4 3 2 2 0 0 8 8 1 1 4 5 2 9 1 3 0 1 9 7 3 7 5 1 5 3 5 9 7 4 4 3 6 6 6 2 5 9 8 6 7 7 8 2 0 6 2 7 9 2 1 5 6 4 0 7 8 1 0 2 0 0 0 1 1 4 8 0 1 5 9 2 3 1 3 7 6 5 2 2 2 0 5 8 6 3 2 7 6 2 3 7 4 7 1 3 1 9 5 0 7 6 1 0 1 4 8 7 4 3 6 0 0 4 9 6 0 7 2 9 5 7 4 0 4 1 7 0 9 8 8 3 8 0 2 4 4 0 5 0 0 7 2 3 3 6 5 1 2 2 6 6 2 6 9 9 8 8 6 8 1 2 0 4 4 7 3 3 6 9 7 8 7 0 4 5 4 2 9 8 2 3 2 7 2 7 4 8 0 7 9 4 8 2 8 2 2 6 6 3 0 2 3 8 5 8 5 8 7 6 6 4 7 0 8 8 8 2 6 9 0 8 5 8 3 3 7 2 9 9 8 4 3 3 7 2 0 9 2 1 9 9 5 8 6 8 2 9 4 5 0 7 1 5 4 6 8 4 0 1 4 5 4 0 0 3 7 9 4 8 6 3 9 5 0 9 1 0 3 5 4 9 1 4 4 9 7 3 2 0 6 5 7 5 0 8 5 0 7 9 4 9 3 1 0 8 3 8 6 8 4 5 9 9 8 8 5 6 6 9 7 1 8 0 5 3 1 9 6 0 4 9 8 9 5 4 1 0 2 4 1 2 7 7 9 5 0 5 5 6 2 2 9 1 8 5 2 1 3 6 3 3 0 7 1 9 5 1 9 8 0 5 7 0 1 7 2 2 0 1 9 7 1 1 6 3 3 0 1 0 4 9 4 9 6 7 4 6 5 4 4 7 3 6 8 3 7 7 6 8 3 7 6 7 4 6 8 0 4 4 3 4 0 4 5 4 9 0 1 5 7 0 0 2 9 2 7 6 8 2 9 4 7 3 0 1 1 0 9 1 3 1 4 7 2 6 7 7 8 8 6 7 5 2 5 4 7 0 7 5 1 9 3 5 0 0 4 6 9 2 1 8 6 1 8 7 6 9 3 8 8 0 3 3 2 3 8 5 5 9 8 9 6 0 2 7 5 5 8 2 4 6 8 7 5 7 7 6 1 9 1 1 4 2 3 0 7 7 5 7 8 0 3 6 4 1 5 7 8 6 6 8 5 0 6 5 4 5 2 6 5 8 7 9 9 0 8 1 1 9 2 7 4 5 7 1 1 7 7 6 8 5 1 5 8 8 9 2 7 0 4 6 6 0 9 6 2 6 3 4 1 1 4 8 3 7 7 3 7 3 9 6 0 5 1 0 9 0 6 0 5 0 8 9 8 1 5 1 8 5 4 1 3 8 4 4 5 7 5 0 3 9 9 7 9 6 7 2 3 8 6 9 3 7 6 8 5 2 8 9 4 7 6 8 3 6 9 5 4 5 4 3 0 9 1 4 1 6 7 7 1 3 8 1 1 7 7 4 2 4 1 1 7 1 6 0 3 1 2 1 4 7 2 7 3 7 1 6 6 8 2 4 1 2 9 7 9 8 6 1 2 0 5 0 4 5 7 1 5 4 2 1 7 6 6 8 1 8 6 3 7 6 1 3 5 0 9 9 7 0 3 3 4 4 2 4 2 5 8 2 2 1 0 0 4 5 9 7 9 6 7 3 5 4 0 5 1 1 7 4 7 5 6 3 8 0 5 4 8 3 9 8 6 9 3 4 9 7 3 7 5 1 1 0 7 6 4 4 6 0 5 8 Сумма для пути в примере: 176.
Задачу решили:
47
всего попыток:
60
На первом рисунке треугольное "магическое" кольцо. Его "магическое" свойство заключается в том, что суммы чисел, расположенных вдоль каждого отрезка, одинаковы. В данном случае они равны 9. Выберем наименьшее "внешнее" число, в данном случае 4, и соответствующую ему тройку (4,3,2 в данном примере). Начиная с этой тройки, будем двигаться по часовой стрелке, выписывая тройки одну за другой: 4,3,2; 6,2,1; 5,1,3. Получившаяся последовательность однозначно определяется исходным "магическим" кольцом. Треугольное "магическое" кольцо можно заполнить 8 различными способами, а сумма троек может быть 9, 10, 11 или 12: Сумма Последовательность Каждую последовательность можно объединить в 9-значное число; минимальное такое число для 3-угольного кольца равно 146362524.
Если числа от 1 до 10, расставить в пятиугольном кольце на втором рисунке, можно аналогичным образом сформировать 16-значную или 17-значную последовательность. Определите минимальное 17-значное число, которое можно получить описанным способом из "магического" пятиугольного кольца.
Задачу решили:
64
всего попыток:
97
Функция Эйлера φ(n) определяется так: для любого натурального n>1 её значение равно количеству натуральных чисел, меньших n и взаимно простых с n, по определению φ(1)=1, в частности φ(9)=6 (числа 1, 2, 4, 5, 7, 8 - взаимно просты с числом 9). Необходимо найти число n≤=1000000, для которого отношение n2/φ(n) максимально.
Задачу решили:
47
всего попыток:
53
Функция Эйлера φ(n) определяется так: для любого натурального n>1 её значение равно количеству натуральных чисел, меньших n и взаимно простых с n, по определению φ(1)=1, в частности φ(9)=6 (числа 1, 2, 4, 5, 7, 8 - взаимно просты с числом 9). Значение функции φ(87109) = 79180 интересно тем, что оно может быть получено перестановкой цифр в аргументе функции 87109. Найти такое n, 1<n<107, для которого φ(n) является перестановкой n, а разность n-φ(n) максимальна.
Задачу решили:
46
всего попыток:
84
Рассмотрим дробь n/d, где n и d - натуральные числа. Если числа n и d - взаимно простые, и n<d, такую дробь называют правильной несократимой.
Задачу решили:
26
всего попыток:
50
Для каждого p можно посчитать количество пифагоровых треугольников с таким периметром. Например для 12 и 24 таких треугольников ровно по одному: (3,4,5) и (6,8,10) соответственно. А для периметра 120 таких треугольников уже 3: (30,40,50), (20,48,52), (24,45,51). Найдите количество периметров p ≤ 10000000, для которых число различных пифагоровых треугольников с данным периметром является простым.
Задачу решили:
25
всего попыток:
38
Каждому числу сопоставим сумму факториалов его цифр. Например: 15 → 1! + 5! = 121 Среди всех чисел есть числа которым сопоставлены они сами. Например 145 → 1! + 4! + 5! = 145 Если для каждого числа строить цепочку чисел, каждый раз применяя данную операцию, легко показать, что числа начиная с какого-то будут повторяться. Оказывается что циклов длиной более одного всего 3: 169 → 363601 → 1454 → 169 871 → 45361 → 871 872 → 45362 → 872 Также известно, что для чисел меньше 1000000 цепочки, прежде чем числа начнут повторяться, будут содержать не более 60 членов. Найдите все цепочки максимальной длины начинающиеся с чисел меньших 1000000. В ответе укажите сумму всех первых значений таких цепочек.
Задачу решили:
23
всего попыток:
79
Вы собираете теннисные мячи в корзины, сотоящие из трех отделений, при этом раскладываете их по следующим правилам: 1. во всех отделениях всех корзин разное (ненулевое) количество мячей; 2. во всех корзинах в сумме по отделениям одинаковое количество мячей; 3. количество мячей в корзинах минимально возможное для данного количества корзин. Например, если у вас 2 корзины, то в отделения первой корзины последовательно разещаем 1, 3 и 7 мячей, а в отделения второй - 2, 4 и 5 мячей. В результате в каждой корзине будет по 11 мячей, и это число минимально возможное. У вас 100 корзин, найти сумму мячей в одной корзине.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|