Лента событий:
solomon
добавил
комментарий к решению задачи
"Треугольник в квадрате - 2" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
3
всего попыток:
7
Когда стали раздавать бесплатные участки на Луне, были установлены следующие правила. Каждому государству выделяется квадратная площадка размером 500 х 500 м. Площадка расчерчена на клетки размером 1 х 1 м, в углах которых установлено 251001 столбов. Забор должен состоять из прямолинейных отрезков, соединяющих столбы. Однако нужно учитывать, что строительство заборов в лунных условиях недешево. Конечно, богатые государства построили себе ограды длиной 2000 м, которые ограничивали площадь 250 000 м2. Но финансы княжества Фенвик расстроены, и правительство поручило вам, Главному Программисту, найти оптимальную форму забора, обеспечивающую максимальное отношение площади огороженного участка к длине забора. Прежде, чем писать программу, вы сделали предварительные расчеты. Для квадратного забора длиной 2000 м площадь участка получается равной 250 000 м2, а отношение площади к длине ограды равно 125. Если бы разрешалось строить криволинейные заборы, то для круглого участка диаметром 500 м площадь будет равна π*2502 м2, длина ограды - π*500 м, и отношение будет равно тому же числу 125. Если же отрезать от четырех углов площадки четыре равнобедренных прямоугольных треугольника с катетами 75 м, как показано на рисунке зеленым цветом, можно достичь существенного выигрыша. Действительно, площадь участка станет равной 238750 м2, длина забора будет равна 1400+300√2 м, а интересующее нас отношение составит примерно 130,87. При этом будет использовано 1700 столбов.
Найдите форму участка, обеспечивающую максимум отношения площади огороженного участка к длине ограды. В качестве ответа укажите количество использованных столбов.
Задачу решили:
7
всего попыток:
7
Горизонтальная полоска состоит из 2n + 1 клеток. Средняя клетка оставлена пустой, слева от нее в n клетках стоят красные фишки, а справа – синие. На рисунке показано расположение фишек для случая n = 3.
Фишки могут совершать ходы двух видов: шаги, когда фишка перемещается на соседнюю незанятую клетку, и скачки, когда одна фишка перепрыгивает через другую в следующую непосредственно за нею пустую клетку.
Обозначим через M(n) минимальное количество ходов, необходимое для того, чтобы поменять местами синие и красные фишки, так, чтобы красные фишки оказались справа от центра, а синие – слева. Легко проверить, что M(3) = 15, а 15 является треугольным числом. Построим последовательность таких n, для которых M(n) является треугольным числом. В этой последовательности ровно пять чисел, не превышающих 100, а именно 1, 3, 10, 22 и 63. Их сумма равна 99. Найдите сумму всех n, не превышающих 1017, для которых M(n) является треугольным числом.
Задачу решили:
2
всего попыток:
2
Несколько комнат последовательно соединены автоматическими дверями, как показано на рисунке.
Двери открывают с помощью карт доступа. При этом каждую карту можно использовать лишь однажды: когда вы проходите в комнату, двери за вами автоматически закрываются, а карта не возвращается. Аппарат в начале маршрута может выдать вам в любое время любое количество карт без ограничений, однако система слежения не позволяет иметь на руках более трех карт одновременно. При нарушении этого правила срабатывает сигнал тревоги, а все двери запираются навсегда. Поэтому если вы возьмете при входе три карты и пойдете прямо к выходу, то в комнате №3 у вас карт не останется, и вы окажетесь в ней заперты с обеих сторон. К счастью, в каждой комнате есть сейф, куда можно складывать карты в любом количестве. Пользуясь этими сейфами, вы сможете достичь выхода. Например, вы можете войти в комнату № 1, использовав одну карту, положить вторую карту в сейф, а с помощью третьей карты вернуться к началу маршрута. Получив там в аппарате еще три карты, вы используете одну, чтобы войти в комнату №1 и взять там из сейфа оставленную карту. Теперь у вас в руках снова будет три карты, и этого достаточно, чтобы открыть три оставшиеся до выхода двери. Итак, вы можете пройти анфиладу из трех комнат, использовав всего 6 карт. 6 комнат можно пройти, используя 123 карты и не имея на руках более 3 карт одновременно. Пусть C - максимальное количество карт, которые можно иметь при себе. Пусть R - количество комнат, через которые нужно пройти от входа (“Start”) до выхода (“Finish”). Обозначим через M(C,R) минимальное количество карт, необходимых для прохода через R комнат, имея при себе не более C карт в каждый момент времени. Например, M(3,6)=123 и M(3,7)=366. Поэтому ΣM(3,R)=489 при 6≤R≤7. Можно подсчитать, что ΣM(5,R)=2841 при 1≤R≤15. Найдите ΣM(5,R) при 1≤R≤60.
Задачу решили:
3
всего попыток:
5
Последовательность Голомба {G(n)} определяют как единственную неубывающую последовательность натуральных чисел, содержащую ровно G(n) вхождений каждого натурального числа n.
Можно подсчитать, что G(210) = 87, G(220) = 6320, и что ΣG(2n) = 857297 при 1 ≤ n < 30. Найдите ΣG(2n)для 1 ≤ n < 60.
Задачу решили:
10
всего попыток:
22
Возьмем матрицу n×n, выберем из нее n элементов так, чтобы никакие два из них не стояли в одной строке или столбце, и найдем их сумму. Минимальное значение такой суммы будем называть матричной суммой для данной матрицы. 7 53 183 439 863 матричной суммой будет число 1075=7+79+343+343+303. Найдите матричную сумму для матрицы: 7 53 183 439 863 497 383 563 79 973 287 63 343 169 583
Задачу решили:
8
всего попыток:
16
Запишем число 57 в системах счисления по основанию 4 и 28: 5710=3214=2128 В обоих случаях
При выполнении этих условий будем говорить, что число имеет специальный вид в данной системе счисления. Так, число 57 имеет специальный вид в системах счисления с основаниями 4 и 28. Существует пять натуральных чисел 1<n<500, имеющих специальный вид хотя бы в двух системах счисления, а именно 57, 121, 209, 321 и 457. Их сумма равна 1165. Найдите сумму n (1<n<1012), имеющих специальный вид хотя бы в двух системах счисления.
Задачу решили:
20
всего попыток:
24
Многие числа могут быть представлены в виде суммы куба и квадрата, а некоторые из них даже несколькими способами. 37873 = 183+1792 = 223+1652 = 333+442 Во-вторых, оно является палиндромом, то есть его десятичная запись читается слева направо и справа налево одинаково. Найдите сумму палиндромов, не превышающих миллиарда, которые можно представить в виде суммы куба и квадрата не менее чем тремя способами.
Задачу решили:
2
всего попыток:
2
В этой задаче мы будем рассматривать конечные последовательности натуральных чисел, например, (2,4,6), (2,6,4), (10,6,15,6) и (11).
Задачу решили:
4
всего попыток:
4
Фруктовый сад имеет шестиугольную форму, а деревья в саду растут в вершинах треугольной решетки. На рисунке показан план такого сада со стороной n=5: Из центра сада можно увидеть только часть деревьев, поскольку некоторые (они на рисунке обозначены зеленым цветом) заслонены другими, растущими ближе к наблюдателю. Легко подсчитать, что для сада со стороной n=5 количество заслоненных деревьев равно 30.
Задачу решили:
0
всего попыток:
3
Рассмотрим множества, состоящие из взаимно простых натуральных чисел, не превышающих n.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|