Лента событий:
Lec
добавил комментарий к задаче
"Четырёхугольники в прямоугольниках"
(Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
12
всего попыток:
14
На рисунке изображена прямоугольная полоска из восьми выстроенных в ряд клеток. Идущие подряд клетки одного цвета образуют блоки. При этом красные блоки содержат не менее трех клеток, а черные – не менее двух. Как видно из рисунка, полоску из восьми клеток можно раскрасить таким образом четырнадцатью способами.
Задачу решили:
10
всего попыток:
12
Замечание: Это более сложный вариант задачи 114. Как и в задаче 114, будем рассматривать прямоугольные полоски, состоящие из n выстроенных в ряд клеток. Идущие подряд клетки одного цвета образуют блоки. При этом красные блоки содержат не менее mr клеток, а черные – не менее mb.
Обозначим через F(mr, mb,n) число способов, которым такая полоска может быть построена, например F(3, 2, 8)=14 (см. рисунок).
Кроме того, F(3, 2, 34)= 856506 и F(3, 2, 35)= 1309554. Это означает, что n=35 – минимальное значение, при котором функция F(3, 2,n) превосходит миллион. Аналогично, F(5, 3, 46) = 849735 и F(5, 3, 47)= 1172897, и 47 – первое значение n, при котором F(5, 3, n) больше миллиона. Найдите минимальное значение n, при котором F(111, 100, n) > 1 000 000.
Задачу решили:
9
всего попыток:
13
В полоске, состоящей из пяти черных квадратов, будем заменять несколько идущих подряд клеток на прямоугольники разных цветов. При этом прямоугольники 2 × 1 будут красного цвета, 3 × 1 - зеленого, 4 × 1 - синего, а прямоугольник длиной 5 клеток окрасим в желтый цвет. Используя красные прямоугольники, это можно сделать ровно семью способами:
Для зеленых прямоугольников есть три варианта:
Синие прямоугольники можно поставить только двумя способами:
А для желтых прямоугольников возможен один единственный вариант: Итак, используя цветные прямоугольники какого-либо одного из имеющихся цветов, можно заменить часть черных квадратов в полоске длиной 5 единиц 7 + 3 + 2 + 1 = 13 способами. Сколькими способами можно заменить цветными прямоугольниками часть черных квадратов в полоске длиной 50 единиц, если можно использовать цветные полоски только одного из имеющихся четырех цветов, и использован хотя бы один цветной прямоугольник? ("Смешивать" цвета нельзя, т.е. как и в примере, каждая полоска может содержать лишь один цвет, не считая черного).
Задачу решили:
13
всего попыток:
22
Используя девять цифр от 0 до 8, объединяя их в группы и переставляя, можно образовать различные числовые множества. В частности, множество {2,61,487,503} состоит исключительно из простых чисел.
Задачу решили:
13
всего попыток:
34
На плоскости нарисована пятиконечная звезда с центром в начале координат и одной вершиной в точке с координатами (100,0). Сколько точек с целочисленными координатами находится внутри звезды?
Задачу решили:
32
всего попыток:
49
Найдите сумму первых 100 цифр после запятой числа sin(sin(sin...(sin 1)...)) (sin повторяется 10 раз).
Задачу решили:
24
всего попыток:
68
На шахматную доску ставится один ферзь и кони. Какое максимальное количество коней можно поставить на доску, чтобы ни одна фигура не оказалась под боем?
Задачу решили:
33
всего попыток:
57
Шахматный конь ходит буквой "Г" - сначала в одну сторону на 2 клетки, а потом влево или вправо на одну. Новая шахматная фигура баран ходит как и конь, только сначала он ходит на 3 клетки. Баран начал ходить с поля a1. Какое максимальное количество клеток он может посетить (включая первую) и при этом не наступая ни на одну из клеток дважды.
Задачу решили:
11
всего попыток:
20
Если из формулировки этой задачи удалять буквы, то могут оставаться буквы, которые последовательно составляют названия цифр: ноль, один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять. За каждый ход можно оставить буквы только для одной цифры. Сколько таких ходов можно сделать?
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|