![]() ![]()
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
12
всего попыток:
33
Рассмотрим равнобедренный треугольник с основанием b = 16 и боковыми сторонами L = 17. ![]()
Задачу решили:
11
всего попыток:
16
Пусть (a, b, c) - тройка сторон прямоугольного треугольника и c гипотенуза. Причем a, b и с - натуральные. Возможно сложить четыре таких треугольника вместе, чтобы составить квадрат с квадратным отверстием. Например, 4 треугольника со сторонами (3, 4, 5) могут быть сложены вместе чтобы составить квадрат 5 на 5 с отверстием 1 на 1 посредине. При этом квадрат 5 на 5 можно замостить 25 квадратами 1 на 1 (такими как отверстие). ![]() А для треугольника (5, 12, 13) отверстие будет 7 на 7, но квадратами 7 на 7 невозможно покрыть квадрат 13 на 13. Какова сумма периметров прямоугольных треугольников (a, b, c), таких что a < b, длины сторон взаимнопросты (НОД(a, b, c) = 1) и для которых можно квадрат со стороной c покрыть квадратами равными образующемуся отверстию, среди прямоугольных треугольников с периметрами меньшими 100000000? ![]()
Задачу решили:
6
всего попыток:
14
Начальная конфигурация головоломки Рубика "магические квадратики" выглядит так:
Разрешены такие преобразования:
Конфигурацией головоломки называется любое положение квадратиков, которое возможно получить при помощи указанных преобразований. За какое минимальное количество ходов можно гарантированно преобразовать произвольную конфигурацию в начальную. ![]()
Задачу решили:
8
всего попыток:
14
В каждой ячейке квадрата размера 5 на 5 записана цифра. Квадрат будем считать простым, если каждая строка (слева направо), каждый столбец (сверху вниз) и обе диагонали (слева направо) являются простыми пятизначными числами. Сколько существует различных симметричных простых квадратов (т.е. таких, в которых первая строка равна первому столбцу, вторая строка - второму столбцу, и так далее, все 5)? ![]()
Задачу решили:
51
всего попыток:
81
Была исходная последовательность символов: В конец этой последовательности дописали ее копию, но развернутую зеркально (символы взяли в обратном порядке). Получилась строка: Эту операцию повторили еще три раза, каждый раз дописывая в зеркальном отображении всю последовательность, полученную на предыдущем шаге. В результате получилась последовательность из 128 символов. В получившейся последовательности заменили все тройки идущих подряд символов BAB на ABA. Эту операцию повторяли до тех пор, пока тройки идущих подряд символов BAB не перестали встречаться в последовательности. Сколько букв B осталось в результирующей последовательности? ![]()
Задачу решили:
6
всего попыток:
22
Электрическая цепь состоит из одинаковых конденсаторов емкостью C. Конденсаторы можно соединять последовательно или параллельно в блоки, которые также можно соединять последовательно или параллельно в "суперблоки" большего размера, и так далее.
![]()
Задачу решили:
5
всего попыток:
22
Набор домино состоит из прямоугольных костяшек, каждая из которых разделена на две половинки линией, параллельной более короткой стороне. На каждой из половинок нарисованы точки, количество которых соответствует числу от 0 до 6 включительно. На костяшках полного набора домино обозначены все возможные различные пары чисел. Все костяшки выкладывают в "круговые" цепочки, соединяя пары костяшек короткими сторонами, если количества точек на соседних с местом соединения половинках костяшек равны, и при этом левая половинка начальной и правая половинка последней костяшки имеют одинаковое количество точек и поэтому цепочка "закругляется". Две цепочки будем считать различными, если нельзя получить одну из другой при помощи поворота или зеркального отображения. Сколько существует различных "круговых" цепочек состоящих из всех костяшек? ![]()
Задачу решили:
0
всего попыток:
1
Блоха запрыгнула на круглый стол для игры в "Что? Где? Когда?" незадолго до начала очередной игры. На секторах стола уже были разложены конверты с вопросами. Блоха решила заранее прочитать все вопросы, чтобы у нее было больше времени подумать над ответами. Круглый игровой стол поделен на 109 секторов, занумерованных по часовой стрелке числами от 1 до 109. Блоха запрыгнула на первый сектор. С него она может либо перебежать на соседний, либо перепрыгнуть через 2 сектора (например, если стол делится на 12 секторов, то с сектора номер 1 блоха может за одно действие попасть на сектора с номерами 2, 4, 10 и 12). Блоха хочет побывать на каждом секторе ровно 1 раз и вернуться обратно на первый сектор, откуда она спрыгнет и убежит думать над вопросами. Определите, сколькими способами она сможет совершить свое путешествие. Выведите в качестве ответа количество способов по модулю 109+9. ![]()
Задачу решили:
8
всего попыток:
9
Выберем три различные буквы из русского алфавита (содержащего, как известно, 33 буквы). Из них сформируем строку длиной 3 знака, например, 'абв', 'пар' или 'юэь'. ![]()
Задачу решили:
7
всего попыток:
9
Рассмотрим равносторонний треугольник с проведенными в нем медианами, такой как треугольник размера 1 на рисунке:
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|