![]()
Лента событий:
vcv решил задачу "Квадраты в параболе" (Математика):
![]()
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
12
всего попыток:
32
Сколько существует 18-значных чисел, в десятичной записи которых ![]()
Задачу решили:
7
всего попыток:
11
Ленточным прямоугольником толщины d назовем множество таких точек некоторого прямоугольника, расстояние которых до границы указанного прямоугольника не превышает d. Будем рассматривать только ленточные прямоугольники, стороны и толщина которых выражаются натуральными числами, а удвоенная толщина меньше каждой из сторон. Сколько существует различных ленточных прямоугольников, площадь которых не превышает 1000000? ![]()
Задачу решили:
9
всего попыток:
13
Назовем квадратной рамкой плоскую фигуру, представляющую собой квадрат с вырезанным в нем квадратным отверстием, симметричную относительно вертикальной и горизонтальной осей и составленную из единичных квадратов.
![]()
Задачу решили:
13
всего попыток:
30
Суперферзь отличается от обычного тем, что он может ходить и как конь. Сколькими способами можно расствить 14 суперферзей на шахматной доске размера 14 на 14 таким образом, чтобы ни один суперферзь не находился под ударом другого суперферзя? Позиции, получающиеся друг от друга поворотом или зеркальным отображением, считаются разными. ![]()
Задачу решили:
10
всего попыток:
14
У каждого из четырех прямоугольных треугольников со сторонами (9,12,15), (12,16,20), (5,12,13) и (12,35,37) длина одного из катетов равна 12. Можно доказать, что других прямоугольных треугольников с целыми сторонами и катетом длиной 12 нет. Таким образом, различных прямоугольных треугольников с целыми сторонами и катетом длиной 12 существует ровно четыре. ![]()
Задачу решили:
9
всего попыток:
13
Четыре предмета, один из которых белый (Б), а три остальных – черные (Ч), можно сгруппировать семью способами: (ЧЧЧБ) (Ч,ЧЧБ) (Ч,Ч,ЧБ) (Ч,Ч,Ч,Б) (Ч,ЧЧ,Б) (ЧЧЧ,Б) (ЧЧ,ЧБ) Обозначим через f(b,w) количество способов, которыми можно сгруппировать множество из b черных и w белых предметов. Так, f(3,1)=7. Найдите ∑f(60,p), где сумма берется для всех простых p, не превышающих 50. ![]()
Задачу решили:
5
всего попыток:
6
Пусть Ir – множество точек с целыми координатами x и y, лежащих внутри круга радиуса r, т.е. x2 + y2 < r2. При r=2 I2 содержит 9 точек (0,0), (1,0), (1,1), (0,1), (-1,1), (-1,0), (-1,-1), (0,-1) и (1,-1). Рассмотрим треугольники, вершинами которых являются точки, принадлежащие I2. Среди них найдется ровно 8 треугольников, содержащих начало координат в своей внутренней области. Два из них показаны на рисунке, а остальные можно получить поворотами.
При r=3 существует ровно 360 треугольников с вершинами, принадлежащими I3, содержащих начало координат в своей внутренней области, а для r=5 таких треугольников будет 10600. Сколько найдется треугольников, все вершины которых принадлежат I500, а начало координат лежит в их внутренней области?
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|