Лента событий:
badfomka решил задачу "Календарь будущего" (Информатика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
94
всего попыток:
108
Найти 3 последние цифры числа 20092010. 
Задачу решили:
28
всего попыток:
54
Палиндромами называют числа, десятичные знаки которых расположены симметрично. Палиндром 595 интересен тем, что его можно представить в виде суммы семи последовательных квадратов натуральных чисел: 62 + 72 + 82 + 92 + 102 + 112 + 122. Существует ровно 5 палиндромов, не превышающих 1000, которые можно представить в виде суммы 5 и более последовательных квадратов. Их сумма равна 2609. Найдите сумму всех палиндромов, не превышающих 108, которые можно представить в виде суммы 5 и более последовательных квадратов.
(Будьте внимательны! Проверка задачи будет осуществляться только после завершения турнира.)
Задачу решили:
14
всего попыток:
15
Замощение плоскости правильными шестиугольниками нумеруется начиная с 1 следующим образом: вначале один многоугольник выделяется и обозначается "1", затем против часовой стрелки начиная с направления вверх последовательно нумируется еще слой из 6 правильных многоугольников. И так далее каждый слой. Смотрите иллюстрацию, на ней пронумерованы первые три слоя. Для каждого числа n найдем модули разности между ним и его шестью соседями. Определим PD(n) количество простых модулей разности среди них. Например, для числа 8 модули разности такие: 12, 29, 11, 6, 1 и 13. Таким образом PD(8) = 3. А для числа 17 разности: 1, 17, 16, 1, 11 и 10, то есть PD(17) = 2. Можно показать, что значения PD(n) не превосходит 3, для любых n. Выпишите все n делящиеся на 5, начиная с меньших n, для которых PD(n) равно 3. В ответ запишите 1000-е такое n.
(Будьте внимательны! Проверка задач будет осуществляться только после завершения турнира.)
Задачу решили:
27
всего попыток:
48
Найти сумму первых 2010 цифр после запятой значения корня степени 2010 из 2010.
Задачу решили:
71
всего попыток:
145
При каком минимальном натуральном n число вида 9n-7n делится на 1000?
Задачу решили:
24
всего попыток:
44
Найдите количество простых чисел, больших 100, цифры каждого из которых в порядке их следования в десятичной записи образуют арифметическую прогрессию с ненулевой разностью.
Задачу решили:
6
всего попыток:
8
Рассмотрим "единичные" числа, числа состоящие из нескольких цифр "1". Обозначим R(k) число состоящее из k единиц; например, R(6) = 111111. Пусть n - натуральное и НОД(n, 10) = 1. Тогда можно показать, что всегда найдется k, такое что R(k) делится на n, обозначим A(n) минимальное из подходящих k. Например, A(7) = 6, А(41) = 5. Нас интересует отношение n/A(n). Для n<90, n для которого отношение n/A(n) минимально равно 61.
Задачу решили:
27
всего попыток:
45
Натуральное число N назовем "некрасивым", если оно не может быть представлено в виде суммы некоторого натурального числа M и всех цифр числа M. Найдите сумму всех "некрасивых" чисел, меньших 10 миллионов.
Задачу решили:
23
всего попыток:
65
Натуральное число N назовем "очень красивым", если оно может быть представлено в виде произведения некоторого натурального числа M и всех цифр числа M. Найдите сумму всех "очень красивых" чисел меньших 10 миллионов.
Задачу решили:
12
всего попыток:
12
Для некоторых простых чисел p можно найти такое натуральное n, для которого выражение n3+ n2p является точным кубом.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|
