В этой задаче мы будем рассматривать натуральные числа, имеющие ровно три простых делителя. Например, число 240 имеет простые делители 2,3 и 5. Это наибольшее число, не превышающее 250, имеющее эти три простых делителя и не имеющее других.

Для различных простых чисел p, q и r обозначим через M(p,q,r,N) наибольшее натуральное число, не превышающее N, которое делится на p, q и r, но не имеет других простых делителей. Если таких чисел нет, будем считать, что M(p,q,r,N)=0.

Например:

• M(2,3,5,250)=240.
• M(2,3,7,250)=168, а не 210, поскольку число 210 имеет 4 простых делителя.
• M(3,7,13,250)=0, поскольку нет натуральных чисел, не превышающих 250, которые делятся на 3, 7 и 13.

Пусть S(N) – сумма различных значений M(p,q,r,N) для всех сочетаний p, q и r. Так, S(250)= 4588.

Найдите  S(10 000 000).

Космонавты осваивают планету, имеющую радиус r. Они построили две станции на полюсах планеты, имеющих координаты (0,0,r) и (0,0,-r) в системе координат, связанной с центром планеты.
Также они установили несколько промежуточных станций, расположенных во всех точках поверхности планеты, имеющих целые координаты.

Все станции связаны дорогами, проложенными по кратчайшей дуге большого круга, однако путь между станциями требует больших затрат, равных (d/(π r))², где d – протяженность дороги между двумя станциями. Если маршрут включает посещение нескольких промежуточных станций, затраты на все путешествие равны сумме затрат на отдельных участках.
Маршрут, проложенный между полюсами планеты и не проходящий через промежуточные станции, будет иметь длину πr, а затраты будут равны 1. Если же включить в маршрут одну промежуточную станцию с координатами (0,r,0), затраты уменьшатся вдвое:   (½πr/(πr))²+(½πr/(πr))²=0,5.
Будем называть оптимальным маршрут между полюсами планеты, если он требует минимальных затрат.
Например, при r=7 оптимальный маршрут будет проходить через 6 промежуточных станций, а затраты составят примерно 0,1784943998…
Подсчитайте, сколько промежуточных станций посетят космонавты, путешествуя по оптимальному маршруту между полюсами планеты с r=33333.