Лента событий:
Lec
добавил комментарий к задаче
"Четырёхугольники в прямоугольниках"
(Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
10
всего попыток:
19
Запишем 1000 чисел подряд: 1 2 3 4 5 ... 999 1000 Между числами можно поставить либо "+" (плюс), либо "-" (минус). При некоторых комбинациях в результате вычисления может получиться ноль. Какое количество таких комбинаций существует?
Задачу решили:
13
всего попыток:
103
В ряд последовательно записаны квадраты всех чисел от 1 до 1000: 14916253649... Далее выбираются комбинации из трех и более последовательных цифр, например, 149, 1491 или 49162. Определить сколько таких чисел являются кубами натуральных чисел.
Задачу решили:
9
всего попыток:
12
Заполним полоску из пяти клеток, используя черные квадраты и цветные прямоугольники: красные прямоугольники из двух клеток, зеленые прямоугольники из трех клеток, синие – из четырех и желтые из пяти клеток. Как видно из рисунка, это можно сделать шестнадцатью способами.
Сколько есть способов заполнения полоски из 50 клеток?
Задачу решили:
61
всего попыток:
97
Число π начинается с комбинации цифр 3,14159... Найдите первое вхождение последовательности цифр "314" в десятичной записи числа π после запятой. В ответ введите количество знаков после запятой до этой последовательности.
Задачу решили:
28
всего попыток:
56
Матрицу {aij} 10 на 10 заполнили двузначными числами следующим образом: a11=31, a12=41, a13=59,... В качестве значений элементов матрицы выбираются две очередные цифры десятичной записи числа π=3,1415926... Сначала заполняется первая строка, затем вторая и т.д. Найдите определитель такой матрицы.
Задачу решили:
12
всего попыток:
34
На плоскости размещен правильный 32-угольник с центром в начале координат и одной из вершин, находящейся в точке с координатами (0,1000). Из него вырезали правильный 7-угольник, у которого также центр в начале координат, а одна из вершин в той же точке (0,1000). Сколько в оставшейся части 32-угольника внутренних точек, которые имеют целочисленные координаты?
Задачу решили:
12
всего попыток:
13
Игра проводится по следующим правилам. Вначале в коробку кладут два шара - синий и красный. За ход предлагается вынуть наугад один из шаров. Затем вынутый шар возвращается в коробку и вдобавок в коробку кладется два шара красного цвета. Таких ходов делается n. Игра считается выигранной, если количество вынутых синих больше чем вынутых красных. Для n=3 вероятность выиграть равна 5/24. Если игра стоит 1 рубль, то максимальный целый выигрыш, который крупье может предложить, чтобы в среднем выигрывать, 4 рубля. Найдите какой максимальный выигрыш можно предложить для аналогичной игры с 13 ходами.
Задачу решили:
15
всего попыток:
19
Радикалом числа n, rad(n), называют произведение различных простых делителей числа n. Например 1008 = 24×32×7, следовательно rad(1008) = 2×3×7 = 42. Если мы вычислим все rad(n) для 1 ≤ n ≤10, отсортируем их по значению rad(n), а затем по значению n (при равных rad(n)), то получим:
Обозначим через E(k) k-ый элемент в отсортированной колонке n, например, E(4) = 8 и E(6) = 9. Если rad(n) отсортирован для 1 ≤ n ≤ 100000, найдите сумму всех E(k) для 1 ≤ k ≤ 50000.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|