|
Закрыть
Задачу "[[name]]" решило [[solved]] человек(а).
Вы решили задачу
и добавили [[value]] баллов к своей силе.
но задача по силе не входит в топ 100 решенных вами задач.
Вы не решили задачу.
За решение задачи можете добавить [[future]] баллов к силе.
[[formula]]
Сила пересчитывается один раз в сутки.
Сила задачи высчитывается по формуле: F=(B-D)/(1+[S/10]),
-
B - количество баллов за задачу, по умолчанию 100
-
D - штраф за попытку, по умолчанию 5
-
S - количество решивших данную задачу
Сила конкретного пользователя считается по 100 решенным задачам с максимальным значением силы.
|
Задачи: Информатика
|
|
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
4
Задачу решили:
6
всего попыток:
6
Задача опубликована:
05.07.10 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Всем известно, что уравнение x2=-1 не имеет решений для вещественных x. Однако, перейдя в область комплексных чисел, мы найдем два корня: x=i и x=-i. Уравнение (x-3)2=-4 имеет два решения: x=3+2i и x=3-2i. Их называют комплексно-сопряженными. Гауссовыми целыми называют комплексные числа a+bi, у которых a и b целые. Обычные целые числа тоже, конечно, являются гауссовыми целыми с b=0. Чтобы отличить их от гауссовых целых с b≠0, мы будем называть их "рациональными целыми". Гауссово целое будем называть делителем рационального целого n, если частное также является гауссовым целым. Например, если мы делим 5 на 1+2i, получим
![](http://projecteuler.net/project/images/p_153_formule2.gif) Поскольку 1-2i – гауссово целое, число 1+2i является делителем 5.
С другой стороны, 1+i не является делителем 5, поскольку .
Заметим, что если гауссово целое (a+bi) является делителем рационального целого n, то и комплексно-сопряженное (a-bi) также будет делителем n. Таким образом, число 5 имеет ровно 6 делителей с положительной вещественной частью: {1, 1 + 2i, 1-2i, 2 + i, 2-i, 5}. В таблице приведены все делители с положительной вещественной частью первых пяти положительных рациональных целых.
n |
Гауссовы делители с положительной вещественной частью |
Сумма этих делителей s(n) |
1 |
1 |
1 |
2 |
1, 1+i, 1-i, 2 |
5 |
3 |
1, 3 |
4 |
4 |
1, 1+i, 1-i, 2, 2+2i, 2-2i,4 |
13 |
5 |
1, 1+2i, 1-2i, 2+i, 2-i, 5 |
12 |
Для делителей с положительной вещественной частью ![](http://projecteuler.net/project/images/p_153_formule6.gif) . Для 1 ≤ n ≤ 105, Σ s(n)=17924657155. Найдите Σ s(n) для 1 ≤ n≤ 15·107.
2
Задачу решили:
3
всего попыток:
9
Задача опубликована:
18.02.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Возьмем вещественное число x. Наилучшим его приближением со знаменателем, не превышающим d, назовем несократимую дробь r/s (s≤d), такую, что у любого рационального числа, лежащего ближе к x, чем r/s, знаменатель будет больше, чем d: |p/q-x| < |r/s-x| => q>d. Например, наилучшим приближением числа √13 со знаменателем, не превышающим 20, будет дробь 18/5. А наилучшим приближением того же числа, но со знаменателем, не превышающим 30, будет 101/28. Найдите сумму знаменателей наилучших приближений √n со знаменателем, не большим, чем 1012, для всех простых чисел n, не превышающих 100000.
5
Задачу решили:
9
всего попыток:
16
Задача опубликована:
18.04.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Для некоторых натуральных чисел k можно подобрать такое вещественное число t, чтобы выполнялось равенство 4t = 2t + k, а числа 4t и 2t были целыми. Наименьшее такое k равно двум: 41 = 21 + 2, а следующее равно шести: 41,5849625... = 21,5849625... + 6.
Как мы видим, для некоторых k, например для k=2, t оказывается целым, а для других – нет. Обозначим через P(m) долю таких k ≤ m, для которых t – целое. Например, P(6) = 1/2. Ниже приведено несколько значений P(m):
P(5) = 1/1 P(10) = 1/2 P(15) = 2/3 P(20) = 1/2 P(25) = 1/2 P(30) = 2/5 ... P(180) = 1/4 P(185) = 3/13
Найдите сумму всех m, для которых P(m)=1/7777.
4
Задачу решили:
5
всего попыток:
8
Задача опубликована:
11.07.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Функция бланманже определена на промежутке [0, 1] следующим образом:
, Где s(x) – расстояние между x и ближайшим к нему целым числом. График функции бланманже представлен на рисунке. Область под кривой, закрашена розовым. Ее площадь равна ½.
![](http://diofant.ru/site_media/gallery/eu226.gif)
Построим теперь круг C с центром в точке (3/8, 1/2) и радиусом 3/8. Найдите площадь той части круга C, которая лежит под графиком функции бланманже. Результат умножьте на 107 и округлите до целого.
4
Задачу решили:
5
всего попыток:
5
Задача опубликована:
12.09.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Для целого n≥4 определим нижний простой квадратный корень из n как наибольшее простое число, не превышающее √n. Обозначим это число через lps(n). Аналогично, обозначим через ups(n) верхний простой квадратный корень из n, т.е. наименьшее простое число, большее или раное √n. Например, lps(4) = 2 = ups(4), lps(1000) = 31, ups(1000) = 37. Назовем число n≥4 полуделимым, если оно делится на lps(n) или на ups(n), но не кратно обоим этим числам одновременно. Первые три полуделимых числа – это 8, 10 и 12. Число 15 не является полуделимым, поскольку оно кратно и lps(15)=3, и ups(15)=5. Сумма первых трех полуделимых чисел равна 30. Сумма первых 92 полуделимых чисел равна 34825. Найдите сумму первых 3711717 полуделимых чисел.
5
Задачу решили:
10
всего попыток:
16
Задача опубликована:
19.09.11 08:00
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Решите уравнение относительно r:
![](/site_media/formulas/2011/6/4rg3c.png)
Результат округлите до целого.
4
Задачу решили:
3
всего попыток:
3
Задача опубликована:
06.10.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
Построим последовательность случайных чисел sn при помощи генератора Блюм-Блюма-Шуба: s0=14025256 sn+1=sn2 mod 20300713, и запишем полученные числа s0 s1 s2… подряд в одну бесконечную строку w: w=14025256741014958470038053646…
Для натурального числа k выберем все подстроки строки w, для которых сумма цифр равна k и обозначим через p(k) положение самой левой цифры в этих подстроках. Если не найдется ни одной подстроки с суммой цифр, равной k, будем считать, что p(k)=0.
Например, Сумму цифр k=7 имеют подстроки 1402, 025, 25, 52, 25, 7 …, начинающиеся, соответственно, с 1, 3, 4, 5, 6, 9 … позиции. Поэтому p(7)=1. Сумму цифр k=11 имеют подстроки 4025, 56, 74, 47, 470, 4700, 0038 …, начинающиеся, соответственно, со 2, 7, 9, 18, 18, 18, 20 … позиции. Поэтому p(11)=2. Сумму цифр k=20 имеют подстроки 025256, 25256, 2567, 101495 …, начинающиеся, соответственно, со 3, 4, 6, 11 … позиции. Поэтому p(20)=3.
Можно показать, что среди значений p(k) для 0<k≤103 найдется 614 нечетных и 386 четных. А сколько нечетных значений p(k) найдется для 0<k≤2•1015?
4
Задачу решили:
4
всего попыток:
5
Задача опубликована:
17.11.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
3
баллы: 100
|
Лучшее решение:
TALMON
(Тальмон Сильвер)
|
Рассмотрим область под гиперболой, ограниченную условиями 1≤x и 0≤y≤1/x. Пусть S1 – наибольший квадрат, который можно поместить в область под кривой, S2 – наибольший квадрат, укладывающийся в оставшуюся часть области, и так далее, как показано на рисунке, где каждый квадрат Sn помечен его номером n.
<page-break/>
![](../../../../site_media/gallery/eu247.gif)
Припишем каждому квадрату Sn пару чисел, одно из которых указывает, сколько квадратов лежит левее Sn, а другое – сколько квадратов находится ниже Sn. Например, левее квадрата S2 расположен единственный квадрат, а ниже него квадратов нет вовсе. Поэтому квадрату S2 соответствует пара (1,0). Легко видеть, что пара чисел (1,1) сопоставлена двум квадратам: S32 и S50. Сумма таких n, для которых квадрату Sn соответствует пара (1,1), равна 32+50=82. Найдите сумму таких n, для которых квадрату Sn соответствует пара (3,3).
0
Задачу решили:
2
всего попыток:
8
Задача опубликована:
13.02.12 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Высота над уровнем моря на острове Буян определяется формулой
, где x и y — горизонтальные декартовы координаты. Шмелю нужно попасть из точки А с горизонтальными координатами (600,600) в точку В с координатами (1400,1400). Чтобы обогнуть возвышенности, шмель из точки A вертикально поднимается на высоту f, затем, двигаясь горизонтально, достигает точки, расположенной прямо над точкой B, и наконец, спускается на землю по вертикали. Шмель не любит без нужды подниматься вверх слишком высоко, и поэтому он выбирает минимальную высоту fmin, оставаясь на которой можно достичь цели, а на этой высоте выбирает кратчайший путь, лежащий в горизонтальной плоскости. Найдите длину этого кратчайшего пути, который шмель проделает по горизонтали на высоте fmin. Результат умножьте на 1000 и округлите вниз до целого.
Примечание. Для вашего удобства формула высоты записана в более удобном для программирования виде:
h=( 5000-0.005*(x*x+y*y+x*y)+12.5*(x+y) ) * exp( -abs(0.000001*(x*x+y*y)-0.0015*(x+y)+0.7) )
0
Задачу решили:
3
всего попыток:
4
Задача опубликована:
02.04.12 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Корнем многочлена P(x) называют решение уравнения P(x) = 0. Обозначим через Pn многочлен, коэффициенты которого являются десятичными знаками числа n. Например, P5703(x) = 5x3 + 7x2 + 3. Ясно, что • Pn(0) – это последняя цифра числа n, • Pn(1) – это сумма цифр числа n, • Pn(10) – это само число n. Если n оканчивается на ноль, то Pn имеет корень, равный нулю. Обозначим через Y(k) количество таких натуральных n, не превышающих k, для которых соответствующий многочлен Pn имеет хотя бы один целый корень, отличный от нуля. Например, Y(100 000) = 5545. Чему равно Y(1016)?
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|
|