Лента событий:
MikeNik решил задачу "Треугольник в квадрате - 2" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
8
всего попыток:
11
Обозначим через reverse(n) число, состоящее из тех же цифр, что и натуральное число n, но записанных в обратном порядке. Для некоторых n в десятичной записи суммы n + reverse(n) используются только нечетные цифры. Такие n назовем обратимыми. Например, числа 36, 63, 409 и 904 обратимы, поскольку 36 + 63 = 99 и 409 + 904 = 1313. Помня, что десятичная запись чисел не может начинаться с нуля, можно подсчитать, что ровно 120 обратимых чисел не превышают тысячи. А сколько обратимых чисел не превышает 1021?
Задачу решили:
5
всего попыток:
7
На рисунке изображена решетка размером 3x2, состоящая из вертикальных, горизонтальных и наклонных отрезков. Для данной решетка существует 37 прямоугольников, вершины которых лежат на узлах решетки. Есть пять решеток меньшего размера: 1x1, 2x1, 3x1, 1x2 и 2x2 (каждое из измерений этих решеток не превосходит соответствующего измерения нашей решетки 3x2). Подсчитаем, сколько прямоугольников можно разместить на узлах этих решеток:
Задачу решили:
5
всего попыток:
13
Типография каждый день выполняет 16 заказов. Для каждого заказа необходим лист специальной бумаги формата A5.
Задачу решили:
4
всего попыток:
4
На рисунке изображена треугольная пирамида, составленная из шариков. Каждый шарик стоит на трех других шариках, расположенных в нижележащем слое. Давайте теперь подсчитаем количество путей, ведущих из вершины к каждому из шаров. Наш путь начинается с самого верхнего шара. На каждом шаге мы переходим к одному из трех шаров, на которых стоит текущий шар. Таким образом, количество путей, ведущих к данному шарику, равно сумме количеств путей, ведущих к шарикам, расположенным непосредственно над ним (в зависимости от положения их может быть до трех). То, что мы получили, называют пирамидой Паскаля, а числа на каждом уровне являются коэффициентами в триномиальном разложении выражения (x + y + z)n. Найдите, сколько коэффициентов в разложении (x + y + z)123456, кратных 4·1013.
Задачу решили:
6
всего попыток:
7
Фигуру, составленную из трех квадратов, имеющих общую сторону, называют тримино. Тримино бывают двух видов: угловое и прямое:
С учетом различных ориентаций можно насчитать шесть видов тримино: Легко доказать, что при помощи тримино можно покрыть любой прямоугольник m x n, если m x n кратно трем. Например, полоску 2 х 9 можно покрыть 41 способом: При этом симметричные покрытия мы считали различными. Сколько существует подобного рода покрытий для прямоугольника 8 х 15?
Задачу решили:
7
всего попыток:
15
В шестнадцатеричной системе счисления числа представляют с помощью 16 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Шестнадцатеричная запись AF соответствует десятичному числу 10x16+15=175. Ответ представьте в шестнадцатеричной системе счисления.
((A,B,C,D,E и F в верхнем регистре, без каких-либо дополнительных символов и нолей слева, например, 1A3F - правильный формат, а 1a3f, 0x1a3f, $1A3F, #1A3F и 0000001A3F - неправильно))
Задачу решили:
5
всего попыток:
25
Два отрезка могут не иметь общих точек, могут иметь одну общую точку или бесконечно много общих точек. Будем говорить, что два отрезка имеют истинную точку пересечения, если они имеют единственную общую точку, и эта точка не является концом ни одного из указанных отрезков. Положение отрезка на плоскости однозначно определяется координатами его концов. Рассмотрим три отрезка:
Легко проверить, что отрезки L2 и L3 имеют истинную точку пересечения. Один из концов отрезка L3, а именно точка (22, 40), лежит на отрезке L1, и поэтому точка пересечения L1 и L3 не считается истинной. Отрезки L1 и L2 не имеют общих точек. Таким образом, для трех выбранных отрезков мы найдем только одну истинную точку пересечения. s0 = 290797 Чтобы построить отрезок, мы будем брать четыре последовательных числа. Например, координаты концов первого отрезка будут следующими:
Задачу решили:
9
всего попыток:
16
Игроку выдается 9 карт и он упорядочивает их по мастям в порядке Пики, Трефы, Бубны, Червы, а внутри масти по старшиству 2, 3,..., 10, В, Д, К, Т. Комбинация называется неубывающей, если младшая карта в следующей масти, не ниже старшей карт в предыдущей масти. Найдите количество неубывающих комбинаций из 9 карт.
Задачу решили:
38
всего попыток:
47
Сколько существует различных расстановок 8 ферзей на шахматной доске, таких, что никакие 2 ферзя не бьют друг друга?
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|