|
Закрыть
Задачу "[[name]]" решило [[solved]] человек(а).
Вы решили задачу
и добавили [[value]] баллов к своей силе.
но задача по силе не входит в топ 100 решенных вами задач.
Вы не решили задачу.
За решение задачи можете добавить [[future]] баллов к силе.
[[formula]]
Сила пересчитывается один раз в сутки.
Сила задачи высчитывается по формуле: F=(B-D)/(1+[S/10]),
-
B - количество баллов за задачу, по умолчанию 100
-
D - штраф за попытку, по умолчанию 5
-
S - количество решивших данную задачу
Сила конкретного пользователя считается по 100 решенным задачам с максимальным значением силы.
|
Задачи: Информатика
|
|
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
3
Задачу решили:
3
всего попыток:
4
Задача опубликована:
23.05.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
3
баллы: 100
|
Будем строить последовательность строк D0, D1,… Dn …следующим образом. Пусть D0, - двухбуквенная строка "Fa". Для n, больших нуля, построим строку Dn, заменяя все вхождения символов "a" и "b" в строке Dn-1 следующим образом: "a" "aRbFR" "b" "LFaLb" Тогда получим, что D0 = "Fa", D1 = "FaRbFR", D2 = "FaRbFRRLFaLbFR", и так далее. Теперь предположим, что полученная строка является программой для плоттера, в которой символ "F" означает движение пера вперед на единицу, "R" – поворот на 90 градусов направо, а "L" – поворот на 90 градусов влево. Символы "a" и "b" на рисунок не влияют. Начальное положение пера – в начале координат (0,0), а начальное направление движения – вверх (0,1). Получив на вход строку Dn, плоттер вычертит замысловатую ломаную, называемую "Дракон Хартера – Хейтуэя порядка n". Например, на рисунке ниже показан дракон D10. Если по команде "F" перо сдвигалось на один шаг, то в отмеченную голубым точку оно попало после 500 шагов. Ее координаты – (18,16).
![](http://www.diofant.ru/site_media/gallery/eu220.gif)
Теперь представим, что плоттер начертил дракона 50-го порядка. На нем отметили точки L и M, в которые перо попало, соответственно, после 1012 и 1013 шагов. Найдите расстояние |LM|. Результат округлите вниз до целого.
6
Задачу решили:
9
всего попыток:
15
Задача опубликована:
30.05.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Лучшее решение:
TALMON
(Тальмон Сильвер)
|
Будем называть натуральное число A александрийским, если есть такие целые p, q, r, что A = p·q·r и 1/A=1/p+1/q+1/r. Примером александрийского числа является 630 (p = 5, q = -7, r = -18). Вот семь первых александрийских чисел: 6, 42, 120, 156, 420, 630, 930. 930 – наибольшее александрийское число, не превышающее 1000. Найдите наибольшее александрийское число, не превышающее 1,5?1015.
0
Задачу решили:
0
всего попыток:
1
Задача опубликована:
27.06.11 08:00
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Возьмем вещественное число x. Наилучшим его приближением со знаменателем, не превышающим d, назовем квадратный корень из несократимой дроби r/s (s≤d), такой, что у любого рационального числа, лежащего ближе к x, чем r/s, знаменатель будет больше, чем d: |p2/q2-x| < |r2/s2-x| => q>d. Найдите сумму знаменателей наилучших приближений 3√n со знаменателем, не большим, чем 1010, для всех простых чисел n, не превышающих 100000.![](/site_media/img/hr2px_bg.gif)
4
Задачу решили:
5
всего попыток:
8
Задача опубликована:
11.07.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Функция бланманже определена на промежутке [0, 1] следующим образом:
, Где s(x) – расстояние между x и ближайшим к нему целым числом. График функции бланманже представлен на рисунке. Область под кривой, закрашена розовым. Ее площадь равна ½.
![](http://diofant.ru/site_media/gallery/eu226.gif)
Построим теперь круг C с центром в точке (3/8, 1/2) и радиусом 3/8. Найдите площадь той части круга C, которая лежит под графиком функции бланманже. Результат умножьте на 107 и округлите до целого.
2
Задачу решили:
2
всего попыток:
2
Задача опубликована:
18.07.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
Лучшее решение:
TALMON
(Тальмон Сильвер)
|
В игру "Погоня" играет четное количество игроков за круглым столом двумя игральными костями. В начале игры два игрока, сидящие друг напротив друга, получают каждый по кости. Каждую секунду игроки, получившие кость, делают ход. Для этого они одновременно бросают кубик, и если выпадает 1, они передают кость соседу слева, а если выпадет 6 – соседу справа. В остальных случаях кубик остается у игрока до следующего хода. Игра заканчивается, когда оба кубика после очередного хода окажутся у одного игрока. Этот игрок считается проигравшим. Однажды за стол сели играть 100 игроков. Их перенумеровали подряд по часовой стрелке. Спустя некоторое время кубики оказались у игроков № 33 и № 77. Каково ожидаемое время до конца игры? Ответ дайте в миллисекундах, округлив его до целого.
6
Задачу решили:
10
всего попыток:
13
Задача опубликована:
22.08.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
Лучшее решение:
Oleg
(Олег Пилипёнок)
|
Рассмотрим число G(n) = (n2)!/(n!)n, где n – натуральное. Несложно показать, что G(n) – тоже натуральное число. Например, G(3)=1680. Разложим 1680 на простые множители, а затем их сложим:
1680=24×3×5×7=2×2×2×2×3×5×7, и 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 5 +7 = 23. Таким образом, сумма простых множителей числа G(3) равна 23.
Найдите сумму простых множителей числа G(4444).
3
Задачу решили:
3
всего попыток:
6
Задача опубликована:
29.08.11 08:00
Вес:
1
сложность:
3
баллы: 100
|
Братья-математики Коля и Даня решили поиграть по следующим правилам. Коля бросает монетку и, если выпадает орел, получает на свой счет очко, а если решка – не получает ничего. Даня выбирает натуральное число T и бросает монетку T раз. Если при этом хотя бы раз выпадает решка, Даня не получает ничего, но если T раз выпадет орел, он получает сразу 2T-1 очков. Цель игры – набрать первым ровно 100 очков. Если игрок (очевидно, это может быть только Даня) наберет больше 100 очков, он считается проигравшим. Какова вероятность выигрыша Дани, если он будет играть наилучшим образом, а первым ходит Коля? Результат умножьте на 1000000 и округлите вниз до целого.
4
Задачу решили:
5
всего попыток:
5
Задача опубликована:
12.09.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Для целого n≥4 определим нижний простой квадратный корень из n как наибольшее простое число, не превышающее √n. Обозначим это число через lps(n). Аналогично, обозначим через ups(n) верхний простой квадратный корень из n, т.е. наименьшее простое число, большее или раное √n. Например, lps(4) = 2 = ups(4), lps(1000) = 31, ups(1000) = 37. Назовем число n≥4 полуделимым, если оно делится на lps(n) или на ups(n), но не кратно обоим этим числам одновременно. Первые три полуделимых числа – это 8, 10 и 12. Число 15 не является полуделимым, поскольку оно кратно и lps(15)=3, и ups(15)=5. Сумма первых трех полуделимых чисел равна 30. Сумма первых 92 полуделимых чисел равна 34825. Найдите сумму первых 3711717 полуделимых чисел.
5
Задачу решили:
10
всего попыток:
16
Задача опубликована:
19.09.11 08:00
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Решите уравнение относительно r:
![](/site_media/formulas/2011/6/4rg3c.png)
Результат округлите до целого.
4
Задачу решили:
3
всего попыток:
3
Задача опубликована:
06.10.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
Построим последовательность случайных чисел sn при помощи генератора Блюм-Блюма-Шуба: s0=14025256 sn+1=sn2 mod 20300713, и запишем полученные числа s0 s1 s2… подряд в одну бесконечную строку w: w=14025256741014958470038053646…
Для натурального числа k выберем все подстроки строки w, для которых сумма цифр равна k и обозначим через p(k) положение самой левой цифры в этих подстроках. Если не найдется ни одной подстроки с суммой цифр, равной k, будем считать, что p(k)=0.
Например, Сумму цифр k=7 имеют подстроки 1402, 025, 25, 52, 25, 7 …, начинающиеся, соответственно, с 1, 3, 4, 5, 6, 9 … позиции. Поэтому p(7)=1. Сумму цифр k=11 имеют подстроки 4025, 56, 74, 47, 470, 4700, 0038 …, начинающиеся, соответственно, со 2, 7, 9, 18, 18, 18, 20 … позиции. Поэтому p(11)=2. Сумму цифр k=20 имеют подстроки 025256, 25256, 2567, 101495 …, начинающиеся, соответственно, со 3, 4, 6, 11 … позиции. Поэтому p(20)=3.
Можно показать, что среди значений p(k) для 0<k≤103 найдется 614 нечетных и 386 четных. А сколько нечетных значений p(k) найдется для 0<k≤2•1015?
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|
|