|
Закрыть
Задачу "[[name]]" решило [[solved]] человек(а).
Вы решили задачу
и добавили [[value]] баллов к своей силе.
но задача по силе не входит в топ 100 решенных вами задач.
Вы не решили задачу.
За решение задачи можете добавить [[future]] баллов к силе.
[[formula]]
Сила пересчитывается один раз в сутки.
Сила задачи высчитывается по формуле: F=(B-D)/(1+[S/10]),
-
B - количество баллов за задачу, по умолчанию 100
-
D - штраф за попытку, по умолчанию 5
-
S - количество решивших данную задачу
Сила конкретного пользователя считается по 100 решенным задачам с максимальным значением силы.
|
Задачи: Информатика
|
|
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
0
Задачу решили:
3
всего попыток:
3
Задача опубликована:
28.02.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
Рассмотрим граф, составленный из блоков A и B, показанных на рисунке:
![](../../../../site_media/gallery/eu194_a.png)
|
![](../../../../site_media/gallery/eu194_b.png)
|
A |
B |
Блоки соединяются вдоль вертикальных ребер в различном порядке, например, вот так:
![](../../../../site_media/gallery/eu194_c.png)
Вершины графа будем раскрашивать, используя не более c цветов таким образом, чтобы связанные ребром вершины были окрашены в разные цвета.
Теперь подсчитаем, сколько разноцветных графов можно составить, используя a блоков A, b блоков B и не более c цветов. Используя один блок A и три цвета, можно получить 24 различных графа. (a=1, b=0, c=3) Используя два блока B и четыре цвета, можно получить 92928 различных графа. (a=0, b=2, c=4) Используя два блока A, два блока B и три цвета, можно получить 20736 различных графа. (a=2, b=2, c=3) А сколько различных графов можно получить, используя не более c=2011 цветов и 100 блоков A или B (a+b=100), так, чтобы a и b были четными числами? В качестве ответа укажите 8 последних цифр результата.
2
Задачу решили:
11
всего попыток:
45
Задача опубликована:
13.04.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Оля и Дима играют в кости. У Оли шесть костей в форме октаэдра, и грани каждой из них занумерованы числами от 1 до 8. У Димы четыре кости в форме додекаэдра, и грани каждой из них занумерованы числами от 1 до 12. В каждом туре игроки бросают все свои кости по одному разу. Побеждает тот, у кого сумма выпавших очков больше. При равенстве фиксируется ничья. Каково математическое ожидание количества побед Оли после миллиона туров? Результат округлите вниз до целого.
5
Задачу решили:
9
всего попыток:
16
Задача опубликована:
18.04.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Для некоторых натуральных чисел k можно подобрать такое вещественное число t, чтобы выполнялось равенство 4t = 2t + k, а числа 4t и 2t были целыми. Наименьшее такое k равно двум: 41 = 21 + 2, а следующее равно шести: 41,5849625... = 21,5849625... + 6.
Как мы видим, для некоторых k, например для k=2, t оказывается целым, а для других – нет. Обозначим через P(m) долю таких k ≤ m, для которых t – целое. Например, P(6) = 1/2. Ниже приведено несколько значений P(m):
P(5) = 1/1 P(10) = 1/2 P(15) = 2/3 P(20) = 1/2 P(25) = 1/2 P(30) = 2/5 ... P(180) = 1/4 P(185) = 3/13
Найдите сумму всех m, для которых P(m)=1/7777.
4
Задачу решили:
5
всего попыток:
6
Задача опубликована:
06.05.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
При строительстве стены используются кирпичи размером 2×1 и 3×1 (горизонтальный размер × вертикальный размер). Чтобы в стене не образовалась трещина, стыки между кирпичами не должны располагаться непосредственно друг над другом.
На рисунке красным цветом показано недопустимое расположение стыков. Существует всего 8 допустимых способов построить стену длиной 9 и высотой 3 единицы. (Симметричные способы считаются различными.) Найдите, сколькими способами можно построить квадратную стену, длина и высота которой равны 32 единицам. В качестве ответа укажите 8 младших разрядов результата.
3
Задачу решили:
3
всего попыток:
4
Задача опубликована:
23.05.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
3
баллы: 100
|
Будем строить последовательность строк D0, D1,… Dn …следующим образом. Пусть D0, - двухбуквенная строка "Fa". Для n, больших нуля, построим строку Dn, заменяя все вхождения символов "a" и "b" в строке Dn-1 следующим образом: "a" "aRbFR" "b" "LFaLb" Тогда получим, что D0 = "Fa", D1 = "FaRbFR", D2 = "FaRbFRRLFaLbFR", и так далее. Теперь предположим, что полученная строка является программой для плоттера, в которой символ "F" означает движение пера вперед на единицу, "R" – поворот на 90 градусов направо, а "L" – поворот на 90 градусов влево. Символы "a" и "b" на рисунок не влияют. Начальное положение пера – в начале координат (0,0), а начальное направление движения – вверх (0,1). Получив на вход строку Dn, плоттер вычертит замысловатую ломаную, называемую "Дракон Хартера – Хейтуэя порядка n". Например, на рисунке ниже показан дракон D10. Если по команде "F" перо сдвигалось на один шаг, то в отмеченную голубым точку оно попало после 500 шагов. Ее координаты – (18,16).
![](http://www.diofant.ru/site_media/gallery/eu220.gif)
Теперь представим, что плоттер начертил дракона 50-го порядка. На нем отметили точки L и M, в которые перо попало, соответственно, после 1012 и 1013 шагов. Найдите расстояние |LM|. Результат округлите вниз до целого.
4
Задачу решили:
5
всего попыток:
8
Задача опубликована:
11.07.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Функция бланманже определена на промежутке [0, 1] следующим образом:
, Где s(x) – расстояние между x и ближайшим к нему целым числом. График функции бланманже представлен на рисунке. Область под кривой, закрашена розовым. Ее площадь равна ½.
![](http://diofant.ru/site_media/gallery/eu226.gif)
Построим теперь круг C с центром в точке (3/8, 1/2) и радиусом 3/8. Найдите площадь той части круга C, которая лежит под графиком функции бланманже. Результат умножьте на 107 и округлите до целого.
2
Задачу решили:
2
всего попыток:
2
Задача опубликована:
18.07.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
Лучшее решение:
TALMON
(Тальмон Сильвер)
|
В игру "Погоня" играет четное количество игроков за круглым столом двумя игральными костями. В начале игры два игрока, сидящие друг напротив друга, получают каждый по кости. Каждую секунду игроки, получившие кость, делают ход. Для этого они одновременно бросают кубик, и если выпадает 1, они передают кость соседу слева, а если выпадет 6 – соседу справа. В остальных случаях кубик остается у игрока до следующего хода. Игра заканчивается, когда оба кубика после очередного хода окажутся у одного игрока. Этот игрок считается проигравшим. Однажды за стол сели играть 100 игроков. Их перенумеровали подряд по часовой стрелке. Спустя некоторое время кубики оказались у игроков № 33 и № 77. Каково ожидаемое время до конца игры? Ответ дайте в миллисекундах, округлив его до целого.
4
Задачу решили:
5
всего попыток:
5
Задача опубликована:
12.09.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Для целого n≥4 определим нижний простой квадратный корень из n как наибольшее простое число, не превышающее √n. Обозначим это число через lps(n). Аналогично, обозначим через ups(n) верхний простой квадратный корень из n, т.е. наименьшее простое число, большее или раное √n. Например, lps(4) = 2 = ups(4), lps(1000) = 31, ups(1000) = 37. Назовем число n≥4 полуделимым, если оно делится на lps(n) или на ups(n), но не кратно обоим этим числам одновременно. Первые три полуделимых числа – это 8, 10 и 12. Число 15 не является полуделимым, поскольку оно кратно и lps(15)=3, и ups(15)=5. Сумма первых трех полуделимых чисел равна 30. Сумма первых 92 полуделимых чисел равна 34825. Найдите сумму первых 3711717 полуделимых чисел.
5
Задачу решили:
10
всего попыток:
16
Задача опубликована:
19.09.11 08:00
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Решите уравнение относительно r:
![](/site_media/formulas/2011/6/4rg3c.png)
Результат округлите до целого.
4
Задачу решили:
3
всего попыток:
12
Задача опубликована:
26.09.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
На складах 'A' и 'B' хранятся деликатесы в следующих количествах:
Наименование товара |
Склад 'A', кол-во упаковок |
Склад 'B', кол-во упаковок |
Белужья икра |
5248 |
640 |
Рождественский кекс |
1312 |
1888 |
Окорок |
2624 |
3776 |
Марочный портвейн |
5760 |
3776 |
Шампанские трюфели |
3936 |
5664 |
Обратите внимание на то, что количество каждого продукта измеряется упаковками, т.е. целым числом.
<page-break/>
Хотя хозяин всячески старается хранить деликатесы наилучшим образом, они иногда все-таки портятся. Однажды хозяин решил проанализировать сохранность продуктов, используя два вида показателей: • Доля испорченных для каждого из пяти видов продуктов и для каждого склада, которая рассчитывалась как отношение количества испорченного продукта на данном складе к количеству данного продукта на данном складе. • Общая доля испорченных продуктов для каждого склада, которая рассчитывалось как общее количество испорченных продуктов на складе к общему количеству всех продуктов на данном складе. Выяснилось, что на складе 'B' доля испорченных продуктов каждого вида больше, чем на складе 'A'. При этом оказалось, что доля испорченных для каждого из пяти продуктов на складе B отличалась от доли испорченных для того же продукта на складе A одним и тем же множителем m>1, т.е. отношение долей испорченных продуктов для каждого из продуктов было одинаково. Но самым удивительным было то, что общая доля испорченных продуктов на складе 'A' была больше, чем на складе 'B', и их отношение также было в точности равно m. Оказывается, что эта странная ситуация не уникальна. Она может возникать при 35 различных значениях m>1, и при этом наименьшее общее количество испорченных продуктов на обоих складах вместе равно 215. Найдите наибольшее количество упаковок, которое могло испортиться на обоих складах вместе в подобной удивительной ситуации.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|
|