Лента событий:
TALMON добавил решение задачи "Дырявый квадрат-4" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
42
всего попыток:
72
Рассмотрим спираль из натуральных чисел: 37 36 35 34 33 32 31 Спираль формируется так: в центре 1, а затем числа последовательно дописываются по спирали против часовой стрелки. Нас интересуют только числа находящиеся на одной горизонтали или вертикали с единицей. Для спирали с длиной стороны 7 доля простых среди них 4/13. Рассмотрите спирали с нечетными длинами сторон. Найдите спираль минимального размера, но большую чем дана в примере, для которой доля простых среди чисел меньше 1/10. В ответе запишите длину стороны такой спирали. 
Задачу решили:
23
всего попыток:
154
Математик R сказал математикам P и S: "Я задумал два различных натуральных числа меньших 123. Математику P я сейчас сообщу - по секрету от S - произведение этих чисел, а математику S я сообщу - по секрету от P - их сумму". Он выполнил обещанное и предложил отгадать задуманные числа. Между P и S произошёл следующий диалог: S: "Я не могу сказать, чему равны задуманные числа." P: "Я не могу сказать, чему равны задуманные числа." S: "Я не могу сказать, чему равны задуманные числа." P: "Я не могу сказать, чему равны задуманные числа." S: "Я не могу сказать, чему равны задуманные числа." P: "Я не могу сказать, чему равны задуманные числа." S: "А ведь тогда я их знаю!" Какие числа задумал математик R? Введите оба числа: сначала меньшее, потом большее. Например, если ответом на задачу являются числа 34 и 12, то введите 1234.
Задачу решили:
108
всего попыток:
144
Найдите сумму всех натуральных чисел N<109, которые делятся на 11 и N/11 равно сумме квадратов цифр N.
Задачу решили:
86
всего попыток:
120
Найдите сумму первых 6 натуральных чисел, у которых последняя цифра – 6, и каждое из них увеличивается в 4 раза от перестановки последней цифры в начало.
Задачу решили:
63
всего попыток:
150
Найти наибольшее значение, которое может принять произведение нескольких натуральных чисел, сумма которых равна 2009.
Задачу решили:
78
всего попыток:
99
Найдите сумму всех натуральных чисел n таких, что (2n + 1)/n² является натуральным числом.
Задачу решили:
55
всего попыток:
70
Натуральные числа (a,b) такие, что число ab(a + b) не делится на 7, а число (a + b)7 – a7 – b7 делится на 77. Чему равно минимальное произведение a*b таких чисел?
Задачу решили:
25
всего попыток:
68
Составьте набор из 2009 натуральных чисел, не превосходящих 1000000, и таких, что среди них нет ни одной тройки чисел, составляющих арифметическую прогрессию (т.е. ни одной тройки a, b, c, в которой a + c = 2b). Чему равна максимальная сумма всех чисел в таких наборах?
Задачу решили:
64
всего попыток:
100
Функция f(n) определена для всех натуральных n и принимает целые неотрицательные значения. Известно, что f(n) удовлетворяет условиям: а) при любых m и n f(m + n) – f(m) – f(n) принимает значения 0 или 1, б) f(2) = 0, в) f(3) > 0, г) f(9999) = 3333. Найти f(2009).
Задачу решили:
81
всего попыток:
115
Для некоторых натуральных чисел m и n (m < n) последние три цифры десятичной записи чисел 2009n и 2009m совпадают. Чему равна минимальная сумма m+n?
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|
