Грузовой поезд массой m=10000 кг, поданный на шахте под загрузку углём, начинает движение под действием постоянной силы тяги локомотива одновременно с началом погрузки. За равные промежутки времени на платформы высыпаются равные массы угля. Скорость поезда изменяется со временем t по закону: v = v₀t/(t₀+t) , где v₀ = 1 м/с и t₀ = 10 – постоянные величины. Найдите силу тяги локомотива.

На краю крыши висят сосульки конической формы, геометрически  подобные друг другу, но разной длины. После резкого потепления от 0°C до 10°C самая маленькая сосулька длиной 10 см растаяла за время 2 часа. За сколько часов растает большая сосулька длиной 30 см, если внешние условия не изменяются?

Покажите, что, сообщив горизонтальные или вертикальные колебания точке подвеса маятника, можно поддерживать его колебания. 

Найдите фазу и период этих колебаний и оцените их амплитуду, необходимую для поддержания колебаний в обычном маятнике.

Исследуйте устойчивость этих процессов.

Два одинаковых диска расположены на небольшом расстоянии друг от друга. Верхний диск подвешен на проволоке и может совершать крутильные колебания. Нижний диск совершает вынужденные крутильные колебания с заданной амплитудой и с периодом, равным периоду свободных колебаний верхнего диска. Диски помещены в сосуд, где газ разряжен и длина свободного пробега молекул газа велика по сравнению с линейными размерами сосуда. Определите форму и амплитуду установившихся колебаний верхнего диска по отношению к нижнему и постоянную времени установления конечного состояния.

Груз неизвестной массы взвешивают, уравновешивая его гирькой с известной массой 6 кг на концах тяжелого прямого коромысла; при этом равновесие достигается, когда точка опоры коромысла смещается от его середины на 1/4 его длины в сторону гирьки. В отсутствие же груза на втором плече коромысло остается в равновесии при смещении его точки опоры от середины в сторону гирьки на 1/3 длины. Считая коромысло однородным по длине, найдите массу взвешиваемого груза.

На шероховатой железнодорожной платформе стоит равномерно заполненный контейнер высотой 1 м и длиной 2 м, имеющий с одной стороны маленькие колеса (см. рисунок).

При разгоне поезда вправо контейнер начинает спозать влево по платформе, если ускорение разгона превышает 5 м/с². С каким минимальным ускорением должен затормозить поезд, чтобы контейнер начал сползать вправо. Трением качения пренебречь, ускорение свободного падения считать равным 10 м/с².

На поверхнось термостата одновременно ставят два однородных куба, сделанных из одинакового материала и находящихся при одинаковой температуре T₀, отличной от температуры термостата T₁. Длина ребра у первого куба в два раза больше длины ребра второго. Через время 5 секунд, температура в центре второго куба стала равной T₂. Через какое время от начального момента такая же температура будет в центре первого куба? Потерями тепла пренебречь.

Два одинаковых шарика известной массы, свободно лежащие на абсолютно гладкой горизонтальной поверхности, соединены натянутой нитью. По нити ударяет вертикальный стержень, двигающийся в горизонтальном направлении с постоянной скоростью. При каком значении этой скорости нить порвется, если известно, что она разрывается силой F? Часть нити, на которую непосредственно приходится удар, имеет повышенную прочность.

После теплых дней резко ударил мороз и поверхность озера покрылась льдом. Через сутки после похолодания толщина льда составила 3 см, для безопасной переправы на другой берег необходима толщина не менее 12 см. Через сколько суток после установления морозов можно будет переправиться, если погода не изменится?

На прямой дороге находятся велосипедист, мотоциклист и пешеход между ними. В начальный момент времени расстояние от пешехода до велосипедиста в 3 раза меньше, чем до мотоциклиста. Велосипедист и мотоциклист начинают двигаться навстречу друг другу со скоростями 20 км/ч и 80 км/ч соответственно. С какой скоростью должен идти пешеход, чтобы встретиться с велосипедистом и мотоциклистом в месте их встречи?