img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 108
всего попыток: 494
Задача опубликована: 16.05.09 10:19
Прислал: demiurgos img
Источник: Всесоюзная математическая олимпиада школьнико...
Вес: 1
сложность: 5 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: lg

В центре круглой арены сидит лиса, а на её краю — заяц. Лиса хочет догнать зайца, который мечтает от неё убежать. Лиса может бегать по всей арене, а заяц лишь по её краю. Оба они могут двигаться с одной и той же максимальной скоростью, позволяющей им обежать всю арену по её краю за одну минуту. Через сколько секунд лиса догонит зайца, если их стратегии оптимальны? (Если Вы считаете, что лиса не сможет догнать зайца, то введите 0.)

Пояснения: лиса — это точка на круге, а заяц — на его окружности; на ускорение ограничений нет: желаемую скорость они способны набирать мгновенно.

 

Задачу решили: 239
всего попыток: 492
Задача опубликована: 30.05.09 23:13
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Hasmik33

Гусеница сидит в углу закрытой коробки 27×41×51 см. В самом дальнем от неё углу коробки есть маленькое отверстие, через которое она хочет выбраться на свободу. Какое наименьшее число сантиметров ей придётся для этого преодолеть?

Задачу решили: 789
всего попыток: 1416
Задача опубликована: 19.05.09 23:41
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Hasmik33

Автомобилист проехал первую половину своего пути со средней скоростью 60 км/ч, а вторую — со средней скоростью 90 км/ч. Сколько км/ч составляла его средняя скорость на всём пути?

Задачу решили: 113
всего попыток: 188
Задача опубликована: 21.05.09 21:06
Прислал: demiurgos img
Источник: Дж. Литлвуд "Математическая смесь"
Вес: 1
сложность: 5 img
баллы: 100

В центре круглой арены сидит лиса, а на её краю — заяц. Лиса хочет догнать зайца, который мечтает от неё убежать. Оба они могут двигаться с одной и той же максимальной скоростью, позволяющей им обежать всю арену по её краю за одну минуту. Но на этот раз и лиса, и заяц могут бегать по всей арене (ср. с задачей 102). Через сколько секунд лиса догонит зайца, если их стратегии оптимальны? (Если Вы считаете, что лиса не сможет догнать зайца, то введите 0.)

Пояснения: лиса и заяц — точки на круге; на ускорение ограничений нет: желаемую скорость они способны набирать мгновенно.

Задачу решили: 161
всего попыток: 594
Задача опубликована: 28.05.09 23:08
Прислал: demiurgos img
Источник: Г.Штейнгауз "Математический калейдоскоп"
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 6-7 img
баллы: 100

Из какого наименьшего числа квадратов, среди которых нет двух равных, можно сложить прямоугольник? (Квадратов должно быть больше одного.)

Если Вы считаете, что нельзя, то введите 0.

Задачу решили: 577
всего попыток: 658
Задача опубликована: 09.07.09 10:25
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: vitsel (Виталий Леонтьев)

По аллее длиной 240 м навстречу друг другу идут двое детей. Скорость мальчика 1,5 м/с, а его младшей сестрёнки — 1 м/с. Между ними от одного к другому, не останавливаясь и заливаясь радостным лаем, бегает их собака со скоростью 5 м/с. Сколько метров пробежит собака прежде, чем дети встретятся?

Задачу решили: 203
всего попыток: 593
Задача опубликована: 22.05.09 20:00
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада школьнико...
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Mnohogrannik

Сколько различных целочисленных решений имеет неравенство |x|+|y|≤2009 ?

Задачу решили: 149
всего попыток: 200
Задача опубликована: 25.05.09 23:32
Прислал: demiurgos img
Источник: П.В.Маковецкий "Смотри в корень!"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Существует теория, что ночная бабочка для навигации использует Луну: она летит по прямой, поддерживая постоянным угол между направлением своего полёта и направлением на Луну. Если же она примет за Луну уличный фонарь или другой близкий к ней источник света, то полетит вокруг него по спирали, приближаясь или удаляясь от него. (Пограничный случай полёта по окружности бывает лишь в теории.)

Через сколько секунд ночная бабочка долетит до фонаря, если он находится в 18-ти метрах от неё, летит она со скоростью 1 м/с и поддерживает угол 60° между направлением своего полёта и направлением на фонарь? (Бабочка и фонарь — это точки в пространстве.)

Задачу решили: 374
всего попыток: 1277
Задача опубликована: 24.05.09 22:13
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Лучшее решение: student1806 (Руслан Газизов)

Имеются две шестерёнки с одинаковыми зубьями, но разного диаметра: одна в пять раз больше другой. Большая шестерёнка неподвижна, а маленькая катится по большой, делая вокруг неё один оборот. Сколько оборотов сделает маленькая шестерёнка вокруг своей оси?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.