Лента событий:
MikeNik решил задачу "Треугольник в квадрате - 2" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
388
всего попыток:
753
p ∫|sin(2009x)|dx = ? 0
Задачу решили:
291
всего попыток:
684
В тюрьму поместили 20 узников. Надзиратель сказал им: «Я дам вам вечер поговорить друг с другом, а утром построю всех в колонну, надену каждому на голову красный, жёлтый или зелёный колпак, а потом спрошу каждого в указанном вами порядке, каков цвет надетого на него колпака. Сколько будет правильных ответов, стольких из вас я отпущу на свободу. Остальных скормлю крокодилам. Кого конкретно — решит жребий. Каждый узник будет слышать все ответы, но сможет увидеть колпаки всех тех и только тех, кто стоит впереди в колонне. Отвечать нужно обязательно, причём только "красный", "жёлтый" или "зелёный", и сразу — пауза перед вопросом будет достаточной для размышлений. Таковы условия, если замечу жульничество — скормлю крокодилам всех!» Какому максимальному числу счастливчиков узники смогут гарантировать освобождение?
Задачу решили:
62
всего попыток:
484
В тюрьму поместили 6 узников. Надзиратель сказал им: «Я дам вам сегодня поговорить друг с другом, а потом рассажу по отдельным камерам, и общаться вы больше не сможете. Завтра я вас по очереди отведу в комнату, где стоят 6 закрытых ящиков, в которые я положу разные номера от 1 до 6 (в каждый ящик по номеру), и разрешу открыть 3 любые ящика в произвольном порядке. Каждый из вас должен открыть ящик с номером своей очереди, а какой именно номер лежит в ящике вы увидите, как только его откроете. Если каждому из вас удастся открыть ящик с нужным номером, то я всех выпущу на свободу. А если хоть кто-то потерпит неудачу — скормлю всех крокодилам. Не волнуйтесь, я великодушен — перед приходом следующего узника я буду просто закрывать все ящики и не буду ни переставлять их, ни перекладывать номера. Я даже могу всех вас сегодня отвести в эту комнату и разрешить пометить ящики! А номера в них я положу потом.» Какова максимальная вероятность освобождения узников при их правильной стратегии?
Задачу решили:
89
всего попыток:
327
Какое минимальное число различных решений, лежащих на отрезке [−π,π], может иметь тригонометрическое уравнение a cos(9x) + b sin(16x) + c cos(25x) + d sin(36x) = 0? (Решения данного уравнения зависят от значений его коэффициентов a, b, c и d.)
Задачу решили:
113
всего попыток:
188
В центре круглой арены сидит лиса, а на её краю — заяц. Лиса хочет догнать зайца, который мечтает от неё убежать. Оба они могут двигаться с одной и той же максимальной скоростью, позволяющей им обежать всю арену по её краю за одну минуту. Но на этот раз и лиса, и заяц могут бегать по всей арене (ср. с задачей 102). Через сколько секунд лиса догонит зайца, если их стратегии оптимальны? (Если Вы считаете, что лиса не сможет догнать зайца, то введите 0.) Пояснения: лиса и заяц — точки на круге; на ускорение ограничений нет: желаемую скорость они способны набирать мгновенно.
Задачу решили:
209
всего попыток:
540
Сколько различных решений имеет уравнение log1/16x=(1/16)x?
Задачу решили:
131
всего попыток:
329
Сколько кубических сантиметров составляет объём пересечения двух (достаточно длинных) цилиндров, оси которых пересекаются под прямым углом, а диаметры равны 3 см?
Задачу решили:
89
всего попыток:
173
Рассмотрим десятичные записи степеней двойки: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096,... и составим последовательность, состоящую из их первых цифр: 2, 4, 8, 1, 3, 6, 1, 2, 5, 1, 2, 4... Каждая цифра появляется среди первых n членов полученной последовательности с некоторой частотой, зависящей от n. Например, при n=12 частота появления 1 равна 1/4, 2 — 1/4, 3 — 1/12, 4 — 1/6, 5 — 1/12, 6 — 1/12, 8 — 1/12, а цифры 7 и 9 вообще не встречаются. Найдите число, обратное к предельной (при n→∞) частоте появления семёрки. Ответ округлите до ближайшего целого числа.
Задачу решили:
139
всего попыток:
540
А на какое наименьшее (но большее 1) число квадратов, среди которых нет двух равных, можно разбить квадрат? Если Вы считаете, что такое разбиение невозможно, то введите 0.
(См. также задачу "Прямоугольник из разных квадратов".)
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|