![]() ![]()
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
161
всего попыток:
191
Длины сторон остроугольного треугольника — последовательные целые числа. На среднюю по длине сторону опущена высота, которая делит её на некоторые отрезки. Найти разность их длин. (Точнее, её абсолютную величину.) ![]()
Задачу решили:
134
всего попыток:
222
Найти наименьшее значение r, при котором справедливо утверждение: любая замкнутая плоская ломаная длины 60 лежит в круге радиуса r. ![]()
Задачу решили:
43
всего попыток:
55
Абажур лампы сконструирован, чтобы освещать октант (трёхгранный угол с прямыми плоскими углами). Лампа расположена в центре кубической комнаты. Можно ли её абажур повернуть так, чтобы она не освещала ни одной вершины комнаты? ![]()
Задачу решили:
90
всего попыток:
124
Все вершины выпуклого многогранника расположены в целочисленных точках. Ни внутри, ни на гранях, ни на рёбрах многогранника других целочисленных точек нет. Найти наибольшее число его вершин. (Целочисленная точка — это точка, все три координаты которой являются целыми числами.) ![]()
Задачу решили:
139
всего попыток:
164
На сторонах BC и CD квадрата ABCD выбраны точки E и F так, что периметр треугольника ECF равен половине периметра квадрата. Найдите величину угла EAF в градусах. ![]()
Задачу решили:
85
всего попыток:
238
Найти такое наименьшее число n, что любой выпуклый 60-угольник является пересечением n треугольников. ![]()
Задачу решили:
107
всего попыток:
144
Какое наибольшее число сторон выпуклого многоугольника могут быть равны его самой длинной диагонали? ![]()
Задачу решили:
91
всего попыток:
240
На плоскости лежат круг радиуса 1 см и точка, удалённая от его центра на 60 см. Точку разрешается симметрично отразить относительно любой прямой, пересекающей круг. За какое минимальное число таких последовательных отражений Вам удастся переместить точку внутрь круга? ![]()
Задачу решили:
55
всего попыток:
164
Расстояния между тремя парами скрещивающихся рёбер треугольной пирамиды равны 4, 5 и 6 соответственно. Найдите наименьший объём пирамиды. ![]()
Задачу решили:
49
всего попыток:
143
На квадратном торте лежат n не соприкасающихся друг с другом треугольных шоколадок. Для каких n торт всегда (т.е. при любых размерах и расположении шоколадок) можно разрезать на куски в форме выпуклых многоугольников так, чтобы каждый кусок содержал ровно одну шоколадку? (Шоколадки резать нельзя!) Если Ваш ответ "для всех" — введите 0, в противном случае — наибольшее возможное значение n.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|