img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 728
всего попыток: 1303
Задача опубликована: 12.04.09 10:45
Прислал: demiurgos img
Источник: "Квант", 1978
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Темы: логикаimg
Лучшее решение: silentsquall

11 человек пришли в гости в галошах. Уходили они по одному, и каждый спьяну надевал первую попавшуюся пару галош, в которую мог влезть (т.е. не меньшего размера, чем его собственная). Каково наибольшее число гостей, которые не смогли надеть галоши?

Задачу решили: 211
всего попыток: 630
Задача опубликована: 16.04.09 20:17
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100

Из 220 спичек сложили квадрат 10×10, состоящий из 100 маленьких квадратиков 1×1. Фигуру из четырёх спичек, сходящихся в одной точке, будем называть крестиком. Какое наименьшее число спичек нужно убрать, чтобы не осталось ни одного крестика?

Задачу решили: 871
всего попыток: 2193
Задача опубликована: 16.04.09 20:18
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Темы: логикаimg
Лучшее решение: fedyakov

Среди 11 таблеток есть одна поддельная, которая отличается от настоящих только массой, но в какую сторону и насколько — неизвестно. За какое минимальное число взвешиваний таблеток на чашечных весах без гирь можно определить, какая таблетка тяжелее — поддельная или настоящая?

+ 78
  
Задачу решили: 527
всего попыток: 1231
Задача опубликована: 21.04.09 10:45
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: vitsel (Виталий Леонтьев)

Расписание движения требует от водителя междугороднего автобуса, чтобы он проезжал ровно 60 км за любой промежуток времени длительностью ровно 1 час (т.е. в любой момент времени после первого часа своего пути автобус должен быть на расстоянии 60 км от того места, где был час назад). Какое максимальное расстояние сможет проехать автобус за 2 часа 50 минут, если водитель будет строго придерживаться расписания? (Ответ выразите в км, единицы измерения не указывайте.)

Задачу решили: 129
всего попыток: 1028
Задача опубликована: 22.04.09 20:25
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

В центре квадрата пасётся антилопа, а в его вершинах притаились четыре гепарда, которые могут бегать со скоростью не более 99 км/ч, но только по сторонам квадрата. С какой скоростью должна бежать антилопа, чтобы вырваться за пределы квадрата при любой тактике гепардов?

(В ответе укажите минимально возможное целое значение её допустимой скорости в км/ч, единицы измерения не вводите. Антилопа и гепарды — это точки на плоскости.)

+ 37
+ЗАДАЧА 66. Хитрая улитка II (Н.Н.Константинов)
  
Задачу решили: 164
всего попыток: 717
Задача опубликована: 23.04.09 09:56
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Crazy_666

Улитка ползёт вперед по прямой с непостоянной скоростью. Назад она не поворачивает, но может останавливаться. Несколько человек наблюдают за ней по очереди: каждый из них (кроме первого) начинает наблюдение позже, чем начинает предыдущий, но раньше, чем он заканчивает. Каждый из наблюдателей следит за улиткой ровно 10 минут и замечает, что за это время она проползла ровно 10 см. Количество наблюдателей неизвестно, но общее время их наблюдения составляет 1 час: последний заканчивает наблюдать ровно через час после того, как начинает первый.

Какое минимальное расстояние может проползти улитка за 1 час наблюдений при этих условиях? (Ответ дать в сантиметрах.)

Задачу решили: 177
всего попыток: 627
Задача опубликована: 24.04.09 18:54
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: vitmark (Vitaly Markasyan)

Есть картонный невыпуклый стоугольник. Если разрезать его один раз по прямой линии, то он распадётся на несколько новых многоугольников. Какое максимальное число треугольников может среди них получиться?

(Предлагалась на "Первом математическом")
Задачу решили: 132
всего попыток: 602
Задача опубликована: 29.04.09 11:14
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: gpariska (Галина Парижская)

Даны 4 точки на плоскости, не лежащие на одной окружности. Каково максимально возможное число окружностей, равноудалённых от всех точек?

Задачу решили: 220
всего попыток: 486
Задача опубликована: 09.05.09 08:50
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада школьнико...
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Какое наибольшее число фотографов могут одновременно сфотографировать друг друга, используя широкоугольные объективы, позволящие делать кадры углового размера 173°? (Фотографы — это различные точки плоскости.)

Задачу решили: 180
всего попыток: 652
Задача опубликована: 10.05.09 12:19
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада школьнико...
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

В круглый пирог диаметра 35 см запечён металлический рубль диаметра 2 см. На какое минимальное число кусков нужно разрезать пирог, чтобы гарантированно найти монету, если известно, что она расположена в пироге горизонтально? (Разрешается делать только прямолинейные разрезы. Монета считается обнаруженной, если она попадает под нож.) 

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.