Улитка ползет вперед по прямой с непостоянной скоростью. Назад она не поворачивает, но может останавливаться. Несколько человек наблюдают за ней по очереди: каждый из них (кроме первого) начинает наблюдение позже, чем начинает предыдущий, но раньше, чем он заканчивает. Каждый из наблюдателей следит за улиткой ровно 10 минут и замечает, что за это время она проползла ровно 10 см. Количество наблюдателей неизвестно, но общее время их наблюдения составляет 1 час: последний заканчивает наблюдать ровно через час после того, как начинает первый.

Какое максимальное расстояние может проползти улитка за 1 час наблюдений при этих условиях? (Ответ дать в сантиметрах.)

На доске выписаны подряд целые числа от 0 до 1024 — всего 1025 чисел. Двое играют в такую игру. Сначала первый стирает 512 чисел, потом второй стирает 256 чисел, потом первый 128, потом второй 64 и т.д. На десятом ходу второй стирает одно число, после чего первый выплачивает ему разницу между двумя оставшимися числами. Какую сумму он получит при наилучшей стратегии обоих игроков?

11 человек пришли в гости в галошах. Уходили они по одному, и каждый спьяну надевал первую попавшуюся пару галош, в которую мог влезть (т.е. не меньшего размера, чем его собственная). Каково наибольшее число гостей, которые не смогли надеть галоши?

Из 220 спичек сложили квадрат 10×10, состоящий из 100 маленьких квадратиков 1×1. Фигуру из четырёх спичек, сходящихся в одной точке, будем называть крестиком. Какое наименьшее число спичек нужно убрать, чтобы не осталось ни одного крестика?

Среди 11 таблеток есть одна поддельная, которая отличается от настоящих только массой, но в какую сторону и насколько — неизвестно. За какое минимальное число взвешиваний таблеток на чашечных весах без гирь можно определить, какая таблетка тяжелее — поддельная или настоящая?

Расписание движения требует от водителя междугороднего автобуса, чтобы он проезжал ровно 60 км за любой промежуток времени длительностью ровно 1 час (т.е. в любой момент времени после первого часа своего пути автобус должен быть на расстоянии 60 км от того места, где был час назад). Какое максимальное расстояние сможет проехать автобус за 2 часа 50 минут, если водитель будет строго придерживаться расписания? (Ответ выразите в км, единицы измерения не указывайте.)

Сколько имеется различных нумераций всех рёбер куба числами от 1 до 12, обладающих следующим свойством: сумма номеров рёбер, сходящихся в одной вершине, — одна и та же для всех вершин куба? (Две нумерации считаются разными, если они не переходят друг в друга при любом вращении куба.)

В центре квадрата пасётся антилопа, а в его вершинах притаились четыре гепарда, которые могут бегать со скоростью не более 99 км/ч, но только по сторонам квадрата. С какой скоростью должна бежать антилопа, чтобы вырваться за пределы квадрата при любой тактике гепардов?

(В ответе укажите минимально возможное целое значение её допустимой скорости в км/ч, единицы измерения не вводите. Антилопа и гепарды — это точки на плоскости.)

Есть картонный невыпуклый стоугольник. Если разрезать его один раз по прямой линии, то он распадётся на несколько новых многоугольников. Какое максимальное число треугольников может среди них получиться?