img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 789
всего попыток: 1416
Задача опубликована: 19.05.09 23:41
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Hasmik33

Автомобилист проехал первую половину своего пути со средней скоростью 60 км/ч, а вторую — со средней скоростью 90 км/ч. Сколько км/ч составляла его средняя скорость на всём пути?

Задачу решили: 113
всего попыток: 188
Задача опубликована: 21.05.09 21:06
Прислал: demiurgos img
Источник: Дж. Литлвуд "Математическая смесь"
Вес: 1
сложность: 5 img
баллы: 100

В центре круглой арены сидит лиса, а на её краю — заяц. Лиса хочет догнать зайца, который мечтает от неё убежать. Оба они могут двигаться с одной и той же максимальной скоростью, позволяющей им обежать всю арену по её краю за одну минуту. Но на этот раз и лиса, и заяц могут бегать по всей арене (ср. с задачей 102). Через сколько секунд лиса догонит зайца, если их стратегии оптимальны? (Если Вы считаете, что лиса не сможет догнать зайца, то введите 0.)

Пояснения: лиса и заяц — точки на круге; на ускорение ограничений нет: желаемую скорость они способны набирать мгновенно.

Задачу решили: 161
всего попыток: 594
Задача опубликована: 28.05.09 23:08
Прислал: demiurgos img
Источник: Г.Штейнгауз "Математический калейдоскоп"
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 6-7 img
баллы: 100

Из какого наименьшего числа квадратов, среди которых нет двух равных, можно сложить прямоугольник? (Квадратов должно быть больше одного.)

Если Вы считаете, что нельзя, то введите 0.

Задачу решили: 577
всего попыток: 658
Задача опубликована: 09.07.09 10:25
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: vitsel (Виталий Леонтьев)

По аллее длиной 240 м навстречу друг другу идут двое детей. Скорость мальчика 1,5 м/с, а его младшей сестрёнки — 1 м/с. Между ними от одного к другому, не останавливаясь и заливаясь радостным лаем, бегает их собака со скоростью 5 м/с. Сколько метров пробежит собака прежде, чем дети встретятся?

Задачу решили: 203
всего попыток: 593
Задача опубликована: 22.05.09 20:00
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада школьнико...
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Mnohogrannik

Сколько различных целочисленных решений имеет неравенство |x|+|y|≤2009 ?

Задачу решили: 144
всего попыток: 195
Задача опубликована: 17.09.09 09:00
Прислал: demiurgos img
Источник: А.К.Толпыго "Девяносто шесть"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Найти среднее арифметическое всех натуральных чисел, десятичная запись которых состоит из 4-х четвёрок, 6-ти шестёрок и 9-ти девяток, записанных в любом порядке. (Например, 4699644466669999999.)

Задачу решили: 149
всего попыток: 200
Задача опубликована: 25.05.09 23:32
Прислал: demiurgos img
Источник: П.В.Маковецкий "Смотри в корень!"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Существует теория, что ночная бабочка для навигации использует Луну: она летит по прямой, поддерживая постоянным угол между направлением своего полёта и направлением на Луну. Если же она примет за Луну уличный фонарь или другой близкий к ней источник света, то полетит вокруг него по спирали, приближаясь или удаляясь от него. (Пограничный случай полёта по окружности бывает лишь в теории.)

Через сколько секунд ночная бабочка долетит до фонаря, если он находится в 18-ти метрах от неё, летит она со скоростью 1 м/с и поддерживает угол 60° между направлением своего полёта и направлением на фонарь? (Бабочка и фонарь — это точки в пространстве.)

Задачу решили: 374
всего попыток: 1277
Задача опубликована: 24.05.09 22:13
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Лучшее решение: student1806 (Руслан Газизов)

Имеются две шестерёнки с одинаковыми зубьями, но разного диаметра: одна в пять раз больше другой. Большая шестерёнка неподвижна, а маленькая катится по большой, делая вокруг неё один оборот. Сколько оборотов сделает маленькая шестерёнка вокруг своей оси?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.