Имеется 14 кубиков: два кубика с числом 1, два кубика с числом 2, два кубика с числом 3 и так далее, два кубика с числом 7. Расположите эти кубики в ряд так, чтобы между кубиками с числом 1 был ровно 1 кубик, между кубиками с числом 2 было ровно 2 кубика, и так далее, между кубиками с числом 7 было ровно 7 кубиков. Построенное решение определяет 14-значное число, записанное цифрами от 1 до 7. Поскольку кубики можно расставить несколькими способами, то в ответе укажите наименьшее 14-значное число, соответствующее полученному решению.

Для примера, на рисунке показано решение для 8 кубиков с числами от 1 до 4 и число 23421314, соответствующее этому решению.

На рисунке слева показан пример умножения двух трехзначных чисел 504 и 463. Он записан с отображением промежуточных произведений. На рисунке справа этот же пример записан с использованием 12 костяшек домино.

Найдите другой пример умножения двух многозначных чисел, записанный в таком же формате, причем каждый множитель должен содержать хотя бы по две ненулевых цифры, промежуточные нулевые произведения не записываются и не учитываются.

В ответе укажите наименьшее возможное число костяшек. В задаче используется стандартный набор домино, в котором 28 костяшек домино.

На листках отрывного календаря на год написаны числа, соответствующие датам каждого месяца. Какое наименьшее количество листков нужно оторвать так, чтобы на оставшихся листках не нашлось двух чисел, одно их которых в два раза больше другого?

Уточнение: листки календаря можно вырывать в любом порядке.

Одна из вершин куба симметрично отражена относительно центра каждой его грани. Полученные таким образом шесть точек являются вершинами выпуклого многогранника. Найдите его объём, если объём куба равен 36.

В кружках фигуры расставлены числа от 1 до 13.

Переставьте несколько чисел так, чтобы суммы четырех чисел, расположенных в кружках-вершинах всех квадратов (убедитесь, что их 11), были равными. В ответе укажите наименьшее количество переставленных чисел.

Бумажный лист в форме квадрата 8х8, содержит 64 квадратные клетки, которые раскрашены в три цвета так, как на рисунке. Обратная сторона листа – зеленая. Сделав несколько сгибов, сложите этот лист в форме квадрата 4х4 так, чтобы лицевая сторона его состояла из 16 белых клеток, а обратная – из 16 черных. В ответе укажите наименьшее число сгибов.

Уточнения: Сгиб – это поворот на 180° одной части фигуры вокруг некоторого отрезка прямой этой фигуры. Резать или рвать бумажный квадрат – нельзя. Промежутки между клетками не учитываются.

Сколько точек с целочисленными координатами находится внутри области, ограниченной параболой  у=2020-х² и осью Ох?

Числа натурального ряда записаны на клетчатой бумаге в форме спирали: в одной из клеток записано число 1, справа от неё в соседней клетке записано число 2, вниз от неё в соседней клетке записано число 3, и так далее, двигаясь по часовой стрелке образуется спираль из натурального ряда.

В ней можно выделить концентрические квадратные рамки, центром которых является клетка с числом 1. Найдите сумму чисел в рамке размером 101х101.

На рисунке представлены графики шести функций, содержащие операцию «целая часть числа» (антье).

Графики обозначены латинскими буквами. Ниже приведены формулы этих функций, которые обозначены цифрами. Установите соответствие между графиками функций и их формулами.

В ответе запишите шестизначное число, которое получается после замены букв в слове ABCDEF соответствующими им цифрами. 

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ концы отрезка KF лежат на диагоналях AD₁ и B₁C и он параллелен плоскости основания ABCD. Точка М – точка пересечения отрезка KF с диагональной плоскостью A₁BCD₁. Геометрическое множество точек М образует линию, которая делит прямоугольник A₁BCD₁ на две части. Найдите отношение площади меньшей части к площади большей.