Два благородных крокодильчика начинают поедать  с двух концов единичный отрезок  по следующей схеме: первый со своего конца откусывает 1/2 отрезка, второй со своего конца откусывает 1/3  оставшейся части отрезка, затем первый  откусывает 1/4 остатка, второй  откусывает 1/5 остатка, и т.д. 

Какую часть отрезка съест первый крокодильчик?

Ответе укажите в процентах, округлив его до целого.

Бумажный лист в форме квадрата 8х8, содержит 64 квадратные клетки, которые раскрашены в три цвета так, как на рисунке. Обратная сторона листа – зеленая. Сделав несколько сгибов, сложите этот лист в форме квадрата 4х4 так, чтобы лицевая сторона его состояла из 16 белых клеток, а обратная – из 16 черных. В ответе укажите наименьшее число сгибов.

Уточнения: Сгиб – это поворот на 180° одной части фигуры вокруг некоторого отрезка прямой этой фигуры. Резать или рвать бумажный квадрат – нельзя. Промежутки между клетками не учитываются.

При исполнении пенальти футболист попадает в створ ворот с вероятностью 0,9. Вратарь во время пенальти угадывает направление с вероятностью 0,5. Вероятность того, что вратарь отразит мяч, если угадает направление, составляет 0,7, а вероятность того, что вратарь отразит мяч, если не угадает направление, составляет 0,1.  Какова вероятность, что футболист забьет гол вратарю? Ответ укажите в процентах.

На каждой грани кубика написано число. При одновременном бросании двух кубиков кубик A выигрывает у кубика B, если число, выпавшее на кубике A больше числа, выпавшего на кубике B. Будем говорить, что кубик A сильнее кубика B, если кубик A чаще выигрывает у кубика B и записывать A > B.

Можно ли на гранях пяти кубиков расставить числа от 1 до 30 (каждое по одному разу) так, чтобы оказалось: Зеленый кубик > Черный кубик > Оранжевый кубик > Желтый кубик > Белый кубик > Зеленый кубик ?

На приведенном примере числа на кубиках расставлены случайным образом.

Если бумажную полосу единичной ширины завязать простым узлом так, чтобы он стал плоским, то узел примет форму правильного пятиугольника (рис. слева).

Пятиугольник на рисунке справа получен из бумажной полосы завязыванием пяти таких узлов. Чему равна длина полосы, если в сложенном виде её противоположные концы совпадают с отрезком АВ. Ответ округлите до целого числа.

Натуральный ряд записан построчно в виде числовой пирамиды: в первой строке записана 1, во второй строке – следующие два числа 2 и 3, в третьей строке – следующие три числа, и т.д., то есть в n-ой строке записаны n очередных чисел.

Найдите сумму чисел в 123-ой строке этой числовой пирамиды.

Сколько точек с целочисленными координатами находится внутри области, ограниченной параболой  у=2020-х² и осью Ох?

В разных основаниях цилиндра проведены взаимно перпендикулярные диаметры AB и CD. Тетраэдр ABCD, вписанный в этот цилиндр, имеет объем равный 14. Объём цилиндра будет иметь вид kπ. В ответе укажите числовой множитель k.

На листе бумаги нарисована одна из разверток куба, состоящая из шести равных квадратов. Сложите этот лист, сделав несколько сгибов, и сделайте только один прямолинейный разрез ножницами так, чтобы лист оказался разрезан на две части, одна из которых – развертка куба. В ответе укажите наименьшее число сгибов.

Уточнения: сгиб – это поворот на 180° одной части фигуры вокруг некоторого отрезка прямой этой фигуры.

В квадрате 3х3 находятся восемь квадратных фишек 1х1 со стрелками и одно свободное место в центре. Все стрелки направлены в центр квадрата (рис. слева).

Передвигая поочередно фишки на свободное место добейтесь расположения фишек, чтобы все стрелки были направлены от центра (рис. справа). В ответе укажите наименьшее число ходов. Ход – это передвижение фишки на соседнее свободное место по вертикали или горизонтали.