В квадрат вписана окружность. Отрезок MN длиной 289 с концами на смежных сторонах квадрата отсекает от него примитивный пифагоров треугольник и касается  окружности. Чему равен радиус окружности?

Поверхность простой (тригональной) бипирамиды разрезать на минимальное число частей и сложить из них без наложений и просветов три равных правильных октаэдра, не имеющих общих точек. Чему равно это число?                                                          Простая (тригональная) бипирамида - это многогранник, состоящий из двух равных правильных тетраэдров, имеющих общую грань.                                                                                                                                       

В прямоугольнике ABCD (AB > AD) на сторонах BC и CD выбраны соответственно точки K и M так, что треугольник AKM – правильный. Площади треугольников ABK и DAM равны соответственно 1 + √6 - √3 и 1 + √3. Найти величину угла DAM в градусах. 

В числовом ребусе
ДРА + КОН + 1 = ЗМЕЯ
разным буквам соответствуют разные цифры. Какие различные «счастливые» значения может принимать ЗМЕЯ? (Число является «счастливым», если суммы первых и последних двух цифр равны.)

В ответе укажите сумму всех различных «счастливых» значений ЗМЕЯ.

Дано множество Т = {1935; 1936; 1939; 1951; 1953; 1957; 1963; 1971; 1981; 1983; 1984; 2013; 2016; 2023; 2025}. Назовем число N тетраэдровым, если и N правильными единичными треугольниками можно оклеить без наложений и пустот правильный тетраэдр. Сколько в множестве Т тетраэдровых чисел?