Diofant.ru:: Список задач для тренировки ума и продления жизни.

Задачи: Математика

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)

Пред. 1 2 3 Cлед.

Показывать:

все

фильтр

спрятать информацию

+ЗАДАЧА 185. Сдвигающие перестановки

Задачу решили: 88

всего попыток: 201

Задача опубликована: 13.08.09 00:31

Прислал: Dremov_Victor

Вес: 1

сложность: 2

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: комбинаторика

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

Andreo (Андрей Желудев)

Натуральные числа от 1 до 13 записаны в строку. Сколькими способами можно переставить их так, чтобы ни одно число не осталось на своём месте?

+ЗАДАЧА 212. Окружности на плоскости

Задачу решили: 94

всего попыток: 199

Задача опубликована: 13.09.09 11:18

Прислал: Dremov_Victor

Вес: 1

сложность: 2

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

, комбинаторика

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

0Vlas

Через одну и ту же точку провели 2009 окружностей. На какое наибольшее число частей они могут разбить плоскость?

+ЗАДАЧА 703. Угол

Задачу решили: 61

всего попыток: 162

Задача опубликована: 22.02.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Японская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 2

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

Sam777e

Точка М - середина стороны BC треугольника ABC. Известно, что $\angle MAC = 15^\circ$ . Найдите максимальное значение $\angle ABC$ . Ответ дайте в градусах.

+ЗАДАЧА 706. Мощность

Задачу решили: 45

всего попыток: 111

Задача опубликована: 29.02.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Японская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 2

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: комбинаторика

решать >>

Комментарии: 3

Лучшее решение:

Vkorsukov

Множество Q(n) состоит из слов длины 2n, в записи которых ровно n букв A и n букв B, обладающих следующим свойством: для каждого k ≤ 2n среди первых k букв количество букв B не меньше, чем букв A. Найдите мощность Q(8).

+ЗАДАЧА 766. Окружность и касательная

Задачу решили: 35

всего попыток: 82

Задача опубликована: 20.07.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 4

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

Timur

На окружности $O$ выбраны точки $A$ , $B$ , $C$ , для которых
$AB = 18$ , $\angle ABC = 59^\circ$ , $\angle CAB = 3^\circ$ .
На прямой, касающейся окружности $O$ в точке $A$ , выбраны точки $D$ , $E$ , такие что
$\angle DAC < 90^\circ$ , $DA = 12$ , $AE = 18$ , $DE = 30$ .
Прямые $BD$ и $CE$ пересекают окружность $O$ в точках $K$ и $L$ , прямая $KL$ пересекает прямую $DE$ в точке $P$ , причем точка $E$ лежит между $P$ и $A$ . Найдите длину отрезка $AP$ .

+ЗАДАЧА 768. Вписанный четырёхугольник

Задачу решили: 44

всего попыток: 80

Задача опубликована: 25.07.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 3

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 2

Лучшее решение:

Timur

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность $O$ , $AB = 24$ , $AD = 16$ , $\angle BAC = \angle DAC$ . Прямые $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $E$ , $BE = 18$ . Прямая, проходящая через точку $D$ и перпендикулярная $AC$ пересекает окружность $O$ в точке $F(\ne D)$ , прямые $FC$ и $AB$ пересекаются в точке $K$ , $AC$ и $DF$ пересекаются в точке $L$ . Найдите длину отрезка $KL$ .

+ЗАДАЧА 769. Почти возрастающие перестановки

Задачу решили: 33

всего попыток: 52

Задача опубликована: 27.07.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: комбинаторика

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

leonid (Леонид Шляпочник)

Найдите количество взаимно-однозначных отображений $f\colon \{1,2,\ldots,8\} \to \{1,2,\ldots,8\}$ , для которых выполняется ровно одно из условий $f(i) > f(i + 1)$ $(1 \le i \le 7)$ .

+ЗАДАЧА 801. Вложение семи в девять

Задачу решили: 27

всего попыток: 100

Задача опубликована: 10.10.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 2

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: комбинаторика

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

TALMON (Тальмон Сильвер)

Найдите количество инъективных функций $f \colon \{1,2,\ldots, 7\} \to \{1,2,\ldots,9\}$ , обладающих следующим свойством:

$f(i) \ne f(j) + 1$ для всех $1 \le i < j \le 7$ .

+ЗАДАЧА 990. Квадрат стороны

Задачу решили: 73

всего попыток: 100

Задача опубликована: 27.12.13 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 0

В треугольнике ABC провели биссектрису СD. Прямая, параллельная CD и проходящая и через точку B, пересекает продолжение AC в точке E. Известно, что |AD| = 4, |BD| = 6, |BE| = 15. Найдите |BC|².

Пред. 1 2 3 Cлед.

Показывать:

все

фильтр

спрятать информацию


Окно