Лента событий:
shabsovich решил задачу "Треугольник в квадрате - 2" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
13
всего попыток:
14
Кривая дракона – это рекурсивная ломаная, которая, начиная с единичного отрезка, за каждую итерацию удваивает свою длину, путем добавления к себе предыдущей части, повернутой на 90°. Рассмотрим вариант построения этой ломаной, когда добавляемая предыдущая часть поворачивается на 90° по и против часовой стрелки попеременно. На рисунке приведена такая кривая после четырёх итераций. Эта ломаная помещается в наименьший прямоугольник размером 3х4 и площадью 12. Какова площадь наименьшего прямоугольника, в котором помещается такая кривая после 11 итераций? Рассматриваются прямоугольники, стороны которых параллельны соответствующим звеньям кривой дракона.
Задачу решили:
11
всего попыток:
13
Кривая дракона – это рекурсивная ломаная, которая, начиная с единичного отрезка, за каждую итерацию удваивает свою длину, путем добавления к себе предыдущей части, повернутой на 90°. Рассмотрим вариант построения этой ломаной, когда добавляемая предыдущая часть поворачивается на 90° по и против часовой стрелки попеременно. На рисунке приведена такая кривая после четырёх итераций. Она образовала 3 замкнутых единичных квадрата. Сколько замкнутых единичных квадратов будет образовано после 11 итераций?
Задачу решили:
11
всего попыток:
14
Кривая дракона – это рекурсивная ломаная, которая, начиная с единичного отрезка, за каждую итерацию удваивает свою длину, путем добавления к себе предыдущей части, повернутой на 90°. Рассмотрим такой вариант построения этой ломаной, когда направления поворотов задаются строкой из нулей и единиц: ноль задаёт поворот по часовой стрелке, а единица – поворот против часовой стрелки. На рисунке изображена ломаная, заданная строкой 111010. Эта ломаная образует 15 одноклеточных квадратиков. Рассмотрим ломаные, заданные всевозможными строками из 6-и нулей и единиц. Найдите сумму всех различных количеств квадратиков, которые они образуют.
Задачу решили:
11
всего попыток:
12
Кривая дракона – это рекурсивная ломаная, которая, начиная с единичного отрезка, за каждую итерацию удваивает свою длину, путем добавления к себе предыдущей части, повернутой на 90°. Рассмотрим такой вариант построения этой ломаной, когда направления поворотов задаются строкой из нулей и единиц: ноль задаёт поворот по часовой стрелке, а единица – поворот против часовой стрелки. На рисунке изображена ломаная, заданная строкой 111010. Эта ломаная помещается в наименьший прямоугольник размером 9х7 и площадью 63. Рассмотрим ломаные, заданные всевозможными строками из 6-и нулей и единиц. Каждая из них помещается в некоторый наименьший прямоугольник. Найдите сумму всех различных площадей этих прямоугольников.
Задачу решили:
18
всего попыток:
27
В двух стаканах находится n и m мл воды, где 0<n<m и n+m≤200. Разрешена такая операция: количество воды в стакане можно удвоить, переливая из другого стакана, в котором для этого достаточно воды. Цель: посредством таких операций полностью опорожнить один стакан. Найдите число пар целых чисел n и m, для которых цель может быть достигнута.
Задачу решили:
18
всего попыток:
32
В четыре стакана налито 2 мл, 5 мл, 15 мл, 11 мл воды. Разрешена такая операция: удвоение количества воды в стакане путём переливания из другого стакана (содержащего достаточное для этого количество воды). За какое минимальное количество операций можно опустошить два стакана? [Решения проверяются в ручном режиме. Укажите в решении, какие конкретные переливания предлагаете. Доказательство минимальности не обязательно.]
Задачу решили:
18
всего попыток:
20
Стороны правильного треугольника со стороной n, где n∈N, разделены точками на единичные отрезки. На сколько частей делят плоскость всевозможные прямые, параллельные его сторонам и проходящие через точки разделения, если n=100? На рисунке изображены эти прямые для треугольника со стороной n=4. Они делят плоскость на 34 части.
Задачу решили:
19
всего попыток:
20
Стороны правильного треугольника со стороной n, где n∈N, разделеныточками на единичные отрезки. На сколько частей делят плоскость стороны треугольника и всевозможные прямые, параллельные его сторонам и проходящие через точки разделения, если n=100?
На рисунке изображены эти прямые для треугольника со стороной n=4. Они (и стороны треугольника) делят плоскость на 43 части.
Задачу решили:
8
всего попыток:
10
Рассмотрим всевозможные замкнутые цепочки правильных n-угольников одинакового размера, центры которых лежат на одной окружности (образуя некоторый правильный многоугольник), и каждые два последовательных многоугольника имеют одну общую сторону. Например, при n=8 существуют ДВЕ такие цепочки. Однако, коллега aaa_uz выдвинул интересную идею о расширении определения таких замкнутых цепочек, используя дополнительные "витки обхода": в случае не замыкания цепочки одним витком обхода, продолжать добавлять новые n-угольники (залезая на старые), пока цепочка не замкнётся: последний n-угольник будет иметь общую сторону с первым. В случае нескольких витков обхода центры n-угольников образуют самопересекающуюся замкнутую ломаную ("звезду"), совершая определённое количество витков обхода вокруг центра цепочки. При n=8 существует ровно ОДНА такая цепочка. Она использует ТРИ витка обхода. Всего существует ТРИ цепочки 8-угольников в расширенном определении: Обозначим f(n) суммарное количество витков обхода всех цепочек n-угольников. Таким образом, f(8) = 1+1+3 = 5. Найдите f(10403).
Задачу решили:
17
всего попыток:
24
Найдите количество таких функций f(x), определённых для всех вещественных чисел, что Если таких функций бесконечно много, введите -1 (минус один).
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|