Лента событий:
Lec
добавил комментарий к задаче
"Четырёхугольники в прямоугольниках"
(Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
77
всего попыток:
126
Рассмотрим ряд Тейлора функции: f(x) = 1/(1-x-x²) в окрестности x=0. Чему равен коэффициент этого ряда при x10?
Задачу решили:
21
всего попыток:
129
A - основание 4-угольной пирамиды. B, C, D, E - её боковые грани. B и D - две противоположные боковые грани (так же как и C и E). Их углы с основанием A: α - угол между гранью B и основанием A. β - угол между гранью D и основанием A. x - сумма углов α и β, выраженных в градусах. Какое максимальное целое значение может принимать x?
Задачу решили:
67
всего попыток:
164
Если x=0,99999999999999999999 (двадцать девяток после запятой), то чему равна целая часть значения выражения: x/1 + x2/2 + x3/3 + . . . ?
Задачу решили:
28
всего попыток:
49
Окружность x2+y2=1 растянули в два раза по горизонтали и получили эллипс x2+4y2=4. При этом действии, площадь фигуры, ограниченной кривой, выросла в два раза. А во сколько раз выросла длина кривой? Ответ округлите до 5-и десятичных знаков после запятой.
Задачу решили:
10
всего попыток:
14
Рассмотрим следующие 6 свободных полиомино: Свободное, или двустороннее полиомино – сколько бы его ни сдвигать, поворачивать и переворачивать, считается, что оно одно и тот же. В дальнейшем говорится только о таких. Определение. Если полиомино B можно построить путём добавления какого-то количества квадратиков (0 или больше) к полиомино A, то будем говорить, что A является подполиомино B. Нужно построить таблицу из 6x6=36 символов – НУЛЕЙ и ЕДИНИЦ – таким образом: Введите в ответ все эти символы подряд, строку за строкой. Нумерация строк идёт сверху вниз, а символов в строке – слева направо. Номера полиомино показаны на их изображениях.
Задачу решили:
17
всего попыток:
62
На шахматной доске n на n расставлены n2 ферзей n различных цветов, по n ферзей каждого цвета. Каждый ферзь стоит на отдельной клетке, и ни один ферзь не стоит ни на той же горизонтали, ни на той же вертикали, ни на той же диагонали (большой или маленькой) что другой ферзь того же цвета. На рисунке показан пример такой расстановки ферзей для n=5: Найдите 4 наименьших натуральных числа n, для которых это возможно. Укажите в ответе их сумму.
Задачу решили:
8
всего попыток:
19
Из бумаги склеили правильный тетраэдр. Затем на его поверхности последовательно сделали n разрезов в форме отрезков прямых, в результате чего она распалась на m частей, которыми удалось оклеить без просветов и наложений 3 одинаковых правильных тетраэдра, не имеющих общих точек. Найдите минимально возможное значение 100m + n. Замечание: разрезания разрешено чередовать с развёртыванием исходного тетраэдра.
Задачу решили:
23
всего попыток:
30
В правильной треугольной призме ABCA’B’C’ на рёбрах AA’, BB’, CC’ отмечены соответственно точки A’’, B’’, C’’ так, что: Найдите соотношение объёма многогранника ABCA’’B’’C’’ к объёму призмы.
Задачу решили:
9
всего попыток:
19
«Докажем», что любое число ε>0 оно не меньше 1. Естественно, это «доказательство» содержит ошибку. Найдите в каком утверждении ошибка. Пусть ε - любое положительное число. 1. Как известно, множество рациональных чисел в отрезке [0, 1] счётно и всюду плотно. 2. Пронумеруем его элементы: r1, r2, r3, ... 3. Построим вокруг них окрестности: mn = (rn – ε/2n+1, rn + ε/2n+1), n=1, 2, 3, ... 4. Рассмотрим множество U – объединение всех этих окрестностей. Его мера m(U) меньше или равна сумме мер составляющих: Σm(mn) = ε. 5. Множество U, как объединение открытых множеств, также является открытым множеством. 6. Как открытое множество на числовой прямой, множество U может быть представимо как объединение конечного или счётного множества взаимно непересекающихся интервалов u1, u2, u3, ... 7. Рассмотрим какие-нибудь два соседних из этих интервалов (т.е. любой один из них + ближайший к нему с той или другой стороны). Они либо лежат вплотную друг к другу, т.е. имеют общий конец, либо между ними есть зазор. 8. Если между ними есть зазор, это означает, что первоначально не были охвачены все рациональные числа. Следовательно, остаётся только вариант общего конца. 9. Таким образом, множество U покрывает весь отрезок [0, 1] кроме не больше чем счётное множество общих концов, имеющее меру 0. 10. Следовательно, мера множества U не меньше 1, и ε ≥ 1.
Задачу решили:
31
всего попыток:
34
При каком максимальном целом k ряд 1k/7 + 2k/7 + 3k/7 + . . . сходится?
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|