Через маленький населённый пункт Грюнхаузен проходит по прямой линии оживлённая трасса федерального значения. Жители городка добились наконец постройки объездной дороги. График показывает участок карты, на которой прямая через точки А и C — бывшая трасса, а линия, проходящая через красные точки — новая объездная дорога. Все расстояния даны в километрах.

Новая дорога проходит через точки A, B, C и в точке А плавно переходит в старую трассу. Эта дорога описывается полиномом третьего порядка с рациональными коэффициентами.

Закрашенная область – собственно городок. Его северная граница соответствует параболе c рациональными коэффициентами. Граница городка проходит через точки D,E и F.

Участок земли, находящийся между новой дорогой, северной границей городка и прямолинейными участками старой трассы (до пунктов А и C), будет использован под промзону. Сколько денег получит городская казна при продаже участка по цене 10.95 евро за квадратный метр? Ответ представьте в миллионах евро, округлив до ближайшего целого числа.

На рисунке ноль имеет 2 квадратика касающихся квадратиков  следующей цифры – единицы. Единица имеет 3  квадратика касающихся квадратиков соседних цифр. Цифра 2 имеет 4  квадратика касающихся квадратиков соседних цифр и т.д. Девятка имеет 4  квадратика касающихся квадратиков  цифры 8. Если значение каждой цифры умножить на число квадратиков касающихся квадратиков других цифр и сложить эти произведения, получим:

0·2+1·3+2·4+3·6+4·7+5·8+6·5+7·6+8·9+9·4=277.

Переставить цифры не переворачивая их так, чтобы получить  максимальную сумму. Ответом является полученная сумма.

Число может начинаться с нуля, накладывать цифры друг на друга и выдвигать по вертикали нельзя.

Тридцать два натуральных числа от 1 до 32 можно разместить по кругу так, что любые два соседних числа в сумме дают полный квадрат. Записав затем все числа в ряд друг за другом без пробелов, начиная с числа 1, получим 55-значное число. Найдите наибольшее такое число.

Даны две концентрические окружности. Хорда большей из них является касательной к меньшей окружности и имеет длину 100. Чему равна площадь кольца между двумя окружностями. Ответ округлите до ближайшего целого.

Двое A и B  играют в карты. Ставка в игре 1 рубль. Когда было сыграно ровно n игр, оказалось, что  А выиграл 48 игр, а B выиграл 47 рублей. Чему равно n?   

Дан треугольник АВС, у которого сторона |BC|=3. На стороне BC отложена точка D, так, что |BD|=2.  Чему равно значение |AB|²+2 |AC|²-3 |AD|²?

На доске  написаны  n последовательных натуральных чисел, начиная с 1. Когда было стерто одно число, то оказалось, что среднее арифметическое стало равным 35 7/17. Какое число стерли?

Четыре окружности, имеющие одинаковый диаметр, размещены внутри треугольника, площадь которого 1.

Найдите диаметр окружностей d. Ответ приведите в виде целого числа [1000*d]. 

Три вершины треугольника с длинами сторон  a,b,c имеют целочисленные координаты и лежат на окружности радиуса R=20.  Найдите минимальное возможное значение произведения a•b•c.

Петя написал на доске восемь  чисел и сказал, что эти числа подчиняются некой закономерности, после чего стер последнее число. На доске остались числа 100, 22, 100, 112, 144, 242, 400.   Какое число стер Петя?