img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 33
всего попыток: 58
Задача опубликована: 19.07.19 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Найти количество матриц удовлетворяющих условию:

\begin{pmatrix}
a&b \\
c&d\end{pmatrix}^2=\begin{pmatrix}
c&a \\
d&b\end{pmatrix}, где a, b, c и d - рациональные числа.

Задачу решили: 45
всего попыток: 52
Задача опубликована: 12.08.19 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Равносторонний треугольник поделен прямой линией на 2 части с одинаковыми периметрами.

Делим треугольник линией

Найдите максимум отношений площадей полученных фигур.

Задачу решили: 51
всего попыток: 69
Задача опубликована: 16.08.19 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Натуральные числа m и n такие, что 2mn=(m+4)*(n+4) и m<n. Найдите сумму всех возможных m.

Задачу решили: 38
всего попыток: 63
Задача опубликована: 21.08.19 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

В четырехугольнике ABCD |AB|=6, угол ABC прямой, величина угла BCD равна 45°, а величина угла CAD вдвое больше величины угла ACB. Точка E на стороне BC выбрана так, что DE перпеникулярна AC. Найдите длину отрезка EC.

Задачу решили: 43
всего попыток: 64
Задача опубликована: 23.08.19 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Вершины B и C равностороннего треугольника лежат на окружности радиуса 6, а сторона AB перпендикулярна ее диаметру и пересекается с ним в точке D, |BD|=3. Найдите длину стороны треугольника.

Задачу решили: 34
всего попыток: 36
Задача опубликована: 28.08.19 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: vochfid

Функция f определена на множестве целых чисел, принимает только целые числа и при этом f(2m)+2f(n)=f(f(m+n)) для всех целых m и n. Найдите максимальное возможное значение f(2019), если f(0)=2019.

Задачу решили: 32
всего попыток: 44
Задача опубликована: 04.09.19 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

На вписанной в равносторонний треугольник со стороной 1 окружности выбрана точка так, что расстояния от неё до вершин a, b и c составляют геометрическую прогрессию. Найдите b2.

Задачу решили: 52
всего попыток: 71
Задача опубликована: 06.09.19 08:00
Прислал: admin img
Источник: Московская математическая олимпиада, 1935
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Отношение среднего геометрического двух чисел к их среднему арифметическому равно 12:13. Найти максимальное отношение этих чисел.

Задачу решили: 36
всего попыток: 62
Задача опубликована: 25.09.19 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Найти сумму всех целых значений m таких, что при некоторых целых n верно: m2+n2+mn-n=17.

Задачу решили: 36
всего попыток: 52
Задача опубликована: 27.09.19 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

Найти наименьшую сумму различных натуральных попарно взаимнопростых чисел a, b, c и d таких, что a2+b2=c2+d2

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.