У кладовщика есть 120 кг сахара, двухчашечные весы и гиря на 8 кг. За какое минимальное количество взвешиваний можно отвесить 35 кг сахара?

Обезьянке, у которой не было ни одного кокоса, вечером подарили волшебное дерево. С дерева каждый день рано утром падает один кокос. На рынке в середине дня можно купить новое точно такое же дерево - оно стоит 12 кокосов. Уже на следующий день рано утром новое дерево даст первый кокос. Обезьянка хочет накопить 48 кокосов, и она придумала способ, как сделать это за наименьшее число дней. На какой по счёту день обезьянка накопит не меньше 48 кокосов?

Замечание: Первым считаем день, когда обезьянке подарили дерево (а первый кокос появился у обезьянки на второй день). Продавать деревья нельзя.

Для произвольного треугольника ABC есть внутренняя точка K, являющаяся общей вершиной трех равных квадратов, по две остальные вершины которых лежат на сторонах треугольника.

Если описать окружность с центром в этой точке и радиусом, равным стороне квадрата, - она пересечёт стороны треугольника как раз в этих шести вершинах. Найдите квадрат радиуса этой окружности для треугольника со сторонами (7,15,20).