img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: MikeNik решил задачу "Две чевианы и отрезок" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 47
всего попыток: 49
Задача опубликована: 28.12.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: kvanted

Найдите свободный член многочлена P(x) с целыми коэффициентами, если известно, что он по модулю меньше тысячи, и P(19) = P(94) = 1994.

Задачу решили: 55
всего попыток: 60
Задача опубликована: 30.12.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Найдите сумму всех простых p таких, что число p2 + 11 имеет ровно 6 различных делителей (включая единицу и само число).

Задачу решили: 38
всего попыток: 53
Задача опубликована: 01.01.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

Найти все такие f(x), что (x-1)f((x+1)/(x-1))-f(x)=x для x≠1.

В ответе укажите сумму значений этих функций в точке x=2016

Задачу решили: 41
всего попыток: 57
Задача опубликована: 04.01.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: логикаimg

В колоде 2016 карт. Часть из них лежит рубашками вверх, остальные - рубашками вниз. За один ход разрешается взять несколько карт сверху, перевернуть полученную стопку и снова положить ее сверху колоды. 

За какое наименьшее число ходов при любом начальном расположении карт можно добиться того, чтобы все карты лежали рубашками вниз?

Задачу решили: 44
всего попыток: 49
Задача опубликована: 06.01.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Числовая последовательность a0, a1, a2, ... такова, что при всех неотрицательных m и n (m >= n) выполняется соотношение

am+n + am−n = 1/2(a2m + a2n).

Найдите a2016, если a1 = 1.

Задачу решили: 43
всего попыток: 53
Задача опубликована: 08.01.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: azat

Рассматриваются всевозможные квадратичные функции f(x) = ax2 + bx + c, такие, что a < b и f(x) >= 0 для всех x. Какое наименьшее значение может принимать выражение (a + b + c)/(b − a)?

 
Задачу решили: 54
всего попыток: 87
Задача опубликована: 11.01.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: georgp

В классе 16 учеников. Каждый месяц учитель делит класс на две группы. Какое наименьшее количество месяцев должно пройти, чтобы любые два ученика в какой-то из месяцев оказались в разных группах?

Задачу решили: 52
всего попыток: 58
Задача опубликована: 13.01.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: nellyk

Найти сумму всех x1, x2, …, x100 > 0 таких, что:
x1+1/x2=4
x2+1/x3=1
x3+1/x4=4

X99+1/x100=4
x100+1/x1=1

Задачу решили: 53
всего попыток: 76
Задача опубликована: 15.01.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Пусть P(n) - это произведение всех ненулевых цифр натурального числа n. Найдите P(1)+P(2)+...+P(1000).

Задачу решили: 39
всего попыток: 68
Задача опубликована: 18.01.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

На сторонах квадрата выбираются случайным образом 3 точки. Найдите вероятность того, что центр квадрата находится внутри треугольника, построенного по выбранным точкам.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.