Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
38
всего попыток:
53
Найти все такие f(x), что (x-1)f((x+1)/(x-1))-f(x)=x для x≠1. В ответе укажите сумму значений этих функций в точке x=2016 
Задачу решили:
44
всего попыток:
49
Числовая последовательность a0, a1, a2, ... такова, что при всех неотрицательных m и n (m >= n) выполняется соотношение am+n + am−n = 1/2(a2m + a2n). Найдите a2016, если a1 = 1.
Задачу решили:
43
всего попыток:
53
Рассматриваются всевозможные квадратичные функции f(x) = ax2 + bx + c, такие, что a < b и f(x) >= 0 для всех x. Какое наименьшее значение может принимать выражение (a + b + c)/(b − a)?
Задачу решили:
42
всего попыток:
54
Точечный прожектор, находящийся в вершине B равностороннего треугольника ABC, освещает угол α. Найдите сумму всех таких значений α, не превосходящих 60°, что при любом положении прожектора, когда освещенный угол целиком находится внутри угла ABC, из освещенного и двух неосвещенных отрезков стороны AC можно составить треугольник.
Задачу решили:
38
всего попыток:
41
Назовем медианой системы 2n точек плоскости прямую, проходящую ровно через две из них, по обе стороны от которой точек этой системы поровну. Какое наименьшее количество медиан может быть у системы из 2016 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой?
Задачу решили:
55
всего попыток:
57
На сторонах AB и BC равностороннего треугольника ABC взяты точки D и K, а на стороне AC — точки E и M так, что DA+AE = KC+CM = AB. Найдите угол между прямыми DM и KE (в градусах).
Задачу решили:
50
всего попыток:
80
Пусть f(x) многочлен такой, что f(f(x))-x2=xf(x). Найти f(-1000).
Задачу решили:
41
всего попыток:
45
Найти сумму всех α таких, что существует функция f: R → R, отличная от константы, такая, что f(α(x + y)) = f(x) + f(y) ?
Задачу решили:
35
всего попыток:
46
Куб со стороной равной 2016 см разбит перегородками на кубики со сторонами 1 см. Какое минимальное число перегородок между единичными кубиками нужно удалить, чтобы из каждого кубика можно было добраться до границы куба?
Задачу решили:
40
всего попыток:
46
Длины сторон некоторого треугольника и диаметр вписанной в него окружности являются четырьмя натуральными числами и последовательными членами арифметической прогрессии. Максимальная длина стороны треугольника не превосходит 26. Найдите количество всех таких треугольников.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|
