Юра придумал для сестёр ребус
М*И*М*О*З*А = 8*М*А*Р*Т*А ,
в котором буквам соответствуют ненулевые цифры: одинаковым – одинаковые,  разным – разные, а звёздочкам - знаки умножения.

Катя считает, что сумма М+А+Р+Т может равняться 20, а Настя утверждает, что эта сумма не может равняться 21. Кто из сестёр прав?

Ответ запишите в виде кода из двух цифр 0, 1 без пробелов и знаков. На первом месте истинность утверждения Кати. Например, ответ 10 соответствует: Катя права, Настя неправа.

Если 25 ♥ 20 = 40, 70 ♥ 60=88, 40 ♥ 40 = 64, 60 ♥ 10 = 64, 75 ♥  60 = 90, 24 ♥ 25 = 43, то чему равно 10 ♥ 10?

Требуется сшить ковёр размерои 3х3 метра. Для этого можно использовать лоскуты материи размерами 0.5х0.5 метра и 0.5х1 метр в любом количестве, при условии, что сшитый ковёр не имеет  прямых швов от края до края ковра. Два ковра считаются разными, если в них использовано разное количество лоскутов (независимо от их расположения). Сколько разных ковров можно изготовить в этих условиях?

Определителем таблицы из 9-и чисел:
a b c
d e f
g h i
называется значение выражения:
a*e*i + b*f*g + c*d*h – c*e*g – a*f*h – b*d*i.

Дано число: n = 10¹⁰⁰ + 1. Рассмотрим всевозможные таблицы указанного выше вида, когда каждый из 9-и чисел равен либо 1, либо n. Пусть их наибольший определитель равен x. Найдите сумму цифр числа x.

Каждая фигурка тридомино состоит из трех домино. Домино – это прямоугольник 1х2. Соседние домино в каждой фигурке имеют общую границу длиной 1 или 2. Существует несколько фигурок тридомино, некоторые из них являются разверткой куба.

Выясните какие, и в ответе укажите количество таких тридомино.

Восемь пронумерованных шкатулок с ожерельями внутри имеют различные веса и составляют числовую последовательность фибоначчи. Есть подозрение, что одну из шкатулок опустошили. За какое наименьшее количество взвешиваний на чашах весов без гирь можно установить эту шкатулку или снять подозрение.

Администратор сайта проводит конкурс на лучшую авторскую задачу. Условия таковы: участники анонимно предлагают одну свою задачу. После публикации задач все участники дают оценку каждой задаче, кроме своей. В конкурсе приняли участие 6 человек. Каждый участник за лучшую (по его мнению) задачу давал 5 баллов, за следующую 4 балла, и т.д., за пятую - 1 балл. По каждой задаче баллы суммировались - это рейтинг задачи. Оказалось, что все рейтинги различны.

А) Могли ли все рейтинги быть простыми числами?

Б) Могла ли сумма четырёх наибольших рейтингов быть в три раза больше суммы остальных рейтингов?

В) Какова минимальная сумма третьего и четвёртого по величине  рейтингов?

В качестве ответа на вопросы А), Б) вводите 1, если «Да» и 0, если «Нет»; на вопрос В) вводите сумму рейтингов.

Например, ответ 1029 означает: А) «Да», Б) «Нет», В) 29.

Три попарно неравных квадрата площади S₁, S₂ и S₃ имеют общую вершину (и только её), при этом вершины всех квадратов расположены в узлах квадратной решетки 1х1. Ближайшие вершины соседних квадратов соединены отрезками, на которых построены ещё три квадрата, площадь каждого из них равна 10 (смотрите рисунок).

Найдите наименьшее значение суммы S₁+S₂+S₃ и укажите его в ответе.

В период спада эпидемии короновируса в специализированные больницы города N в течении недели ежесуточно поступали больные, число которых в среднем составляет 3% от числа больных, лечившихся в этих больницах в предыдущие сутки и, ежесуточно выздоравливало в среднем 28% от числа больных, лечившихся в больницах города в предыдущие сутки. Сколько больных находилось в больницах города в начале этой недели, если в конце недели их оставалось 4374 человека.

Последовательно применяя формулы для синуса и косинуса суммы двух углов, можно вывести формулы для синуса и косинуса суммы любого количества углов.

Формулы для синуса и косинуса суммы n углов имеют вид суммы всевозможных произведений k синусов и m косинусов (k+m=n) отдельных углов, с какими-то коэффициентами.

Т.к. формулы симметричны относительно углов, в каждой из них все слагаемые-призведения с одними и теми же k и m имеют один и тот же коэффициент. Обозначим его:
S_k,m – в формуле синуса суммы k+m углов;
C_k,m – в формуле косинуса суммы k+m углов.

Например:
С_0,2 = 1, C_1,1 = 0, C_2,0 = -1.

Найдите сумму квадратов S_579,420 и C_579,421.