Diofant.ru:: Список задач для тренировки ума и продления жизни.

Задачи: Математика

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)

Пред. 1 2 ... 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ... 180 181 Cлед.

Показывать:

все

фильтр

спрятать информацию

+ЗАДАЧА 798. Ровно четыре решения

Задачу решили: 43

всего попыток: 281

Задача опубликована: 03.10.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: алгебра

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

Angelina

Пусть $f(x) = x^2 -10x + \frac{p}{2}$ . Найдите такое натуральное $p$ , что уравнение $f \circ f \circ f (x) = f(x)$ имеет ровно 4 различных действительных решения.

+ЗАДАЧА 799. Восстановите треугольник

Задачу решили: 37

всего попыток: 133

Задача опубликована: 05.10.12 08:00

Прислал: leonid

Источник: Пособие для учащихся Э.Г.Готмана

Вес: 1

сложность: 1

класс: 11 и старше

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

TALMON (Тальмон Сильвер)

В прямоугольной декартовой системе координат заданы три точки: K(41;29), L(-15;22), M(15;-23). Известно, что они являются вершинами равносторонних треугольников BCK, CAL и ABM, построенных на сторонах некоторого треугольника АВС и лежащих вне его. Найдите координаты вершин треугольника АВС. В ответе укажите сумму координат вершины В, округлив её до ближайшего целого числа.

+ЗАДАЧА 800. Собака на привязи

Задачу решили: 179

всего попыток: 282

Задача опубликована: 08.10.12 08:00

Прислал: kolkingen

Источник: Кенгуру-задачник

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: арифметика

, планиметрия

решать >>

Комментарии: 3

Лучшее решение:

levvol

На углу дома, размеры которого - 6 метров на 4 метра, привязана собака. Длина привязи - 10 метров.

Какова площадь участка доступного собаке?

Число ∏ (Пи) округлить до 3.

+ЗАДАЧА 802. 20 чисел (Голованов А.)

Задачу решили: 41

всего попыток: 169

Задача опубликована: 12.10.12 08:00

Прислал: nauru

Источник: Санкт-Петербургская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: теория чисел

решать >>

Комментарии: 6

Лучшее решение:

zmerch

Саша задумал 20 натуральных чисел и вычислил все возможные произведения, составленные из пар задуманных чисел. Получилось 190 произведений. Найдите наибольшее число произведений гарантированно заканчивающихся на одну и ту же цифру.

(Хотелось бы иметь математическое решение, а не программу.)

+ЗАДАЧА 804. Награждение солдат

Задачу решили: 80

всего попыток: 117

Задача опубликована: 17.10.12 08:00

Прислал: kolkingen

Источник: Кенгуру-задачник

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: арифметика

решать >>

Комментарии: 2

Лучшее решение:

bbny

После войны один из полков солдат построили на площади в форме прямоугольника. И 1% от этих солдат были награждены за отвагу. Причем, солдаты, получившие награды, точно встречаются в 30% рядов и в 40% колонн. Какое наименьшее количество солдат может быть в этом полку?

+ЗАДАЧА 805. Уравнение в целых числах

Задачу решили: 65

всего попыток: 105

Задача опубликована: 19.10.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: алгебра

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

zmerch

Для натуральных чисел a, b, c справедливо равенство

$\cfrac{a^3}{(b + 3)(c + 3)} + \cfrac{b^3}{(c + 3)(a + 3)} + \cfrac{c^3}{(a + 3)(b + 3)} = 7.$

Найдите значение a + b + c.

+ЗАДАЧА 807. Почти все буквы латинского алфавита

Задачу решили: 30

всего попыток: 406

Задача опубликована: 24.10.12 08:00

Прислал: TALMON

Вес: 1

сложность: 1

класс: 11 и старше

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

Angelina

Дан треугольник ABC.

Дан ещё один треугольник BCD, точки A и D находятся на той же стороне от прямой BC, и углы: CAB=DBC, ACB=BDC.

Дан ещё один треугольник CDE, точки B и E находятся на той же стороне от прямой CD, и углы: DBC=ECD, BDC=CED.

Дан ещё один треугольник DEF, точки C и F находятся на той же стороне от прямой DE, и углы: ECD=FDE, CED=DFE.

И так далее по алфавиту почти до конца: последний треугольник - WXY.

Чему равна длина отрезка AY, если |AB|=1, |BC|=3^1/2, а угол ABC=5π/6?

+ЗАДАЧА 809. Периодическая последовательность

Задачу решили: 46

всего попыток: 61

Задача опубликована: 29.10.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: алгебра

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

levvol

Последовательность целых чисел $\{a_n\}$ такова, что $a_1 = 1$ , $a_2 = 2$ , и для некоторого натурального k выполняется

$a_{n+k} = a_n, \quad n = 1, 2, \ldots$

Также известно, что последовательность $b_n = a_{n+2} - a_{n+1} + a_n$ обладает следующим свойством

$b_{n+1} = \cfrac{1 + b_n^2}{2},\quad n = 1, 2, \ldots$

Найдите значение $\sum \limits_{n = 1} ^{60} a_n$ .

+ЗАДАЧА 814. Четырёхугольник и три окружности

Задачу решили: 23

всего попыток: 252

Задача опубликована: 09.11.12 08:00

Прислал: zmerch

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 6

Лучшее решение:

bbny

На стороне BC выпуклого четырёхугольника произвольным образом выбрана точка E. Окружности, вписанные в треугольники ABE, CDE, AED, имеют общую касательную. Найдите длину стороны AD, если AB=32, BC=36, CD=48. В ответе введите сумму минимального и максимального возможных значений.

+ЗАДАЧА 817. Минимальное значение

Задачу решили: 87

всего попыток: 132

Задача опубликована: 16.11.12 08:00

Прислал: pvpsaba

Источник: Грузинская национальная олимпиада по математи...

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: алгебра

решать >>