2018 кротов вырыли нору вместе за 12 минут. За сколько часов они выроют её, работая по одному последовательно? Время, отведенное каждому кроту, равно времени рытья половины её остальными вместе.

Студенты института физкультуры пять раз сдавали один и тот же зачет по арифметике. Те, кто не сдал зачет, приходили следующий раз. Каждый раз зачет сдавала треть всех пришедших студентов и еще треть студента. Какое наименьшее количество студентов, так и не сдали зачёт за пять раз?

В счастливом билетике оказались стертыми первая и последняя цифры и остались цифры 1475. Определите полный номер билетика, если известно, что он состоял из разных цифр. (Счастливым называется билетик в котором сумма первых трех чисел равна сумме последних трех.)

14 школьников ходят в разные кружки. В кружке может быть не менее 3 школьников, при этом каждый школьник ходит не более чем в 2 кружка и нет ни одного кружка, в котором один состав школьников. Какое максимальное количество кружков может быть?

В кубе со стороной 100 см вложили 9 шаров одинакового размера так, что один шар находится в центре куба, а каждый остальной касается его и еще ровно трех поворхностей куба. Найдите радиус шара. Ответ округлите до ближайшего целого числа.

Математик едет на автомобиле и у него заканчивается бензин. По пути у него 3 заправки с разной ценой на бензин. Он может выбрать только одну заправку. На трассе нет разворота и математик не может вернуться. Он разработал стратегию при которой вероятность заправиться на самой дорогой минимальная. Какова эта вероятность?

В волейбольном однокруговом турнире участвуют 10 команд (то есть, играет каждая с каждой). Как известно, за выигрыш со счётом 3-0 или 3-1 выигрывшая команда получает три очка, а проигравшая 0. Если же встреча окончилась со счетом 3-2, то победившая получает 2 очка, а проигравшая 1. Какое самое "плохое" место может занять команда А, выигрывшая все игры? 

Примечание: если несколько команд набирают одинаковое число очков, то преимущество у той, которая выиграла больше матчей. 

Имеется 25 гирек весом от 1 до 25 грамм. Вы знаете вес каждой гирьки. За какое минимальное количество взвешиваний вы сможете при помощи чашечных весов доказать, что знаете вес хотя бы одной гирьки?

Султан усомнился в математических способностях некоторых своих придворных мудрецов и посадил 20 из них в одиночные камеры. Каждая камера имела свой номер – от 1 до 20. Султан разрешил каждому из них выйти на свободу, если они обнаружат номер своей камеры среди разложенных у него на столе 20 конвертов, в каждом из которых находился листок с номером от 1 до 20. Мудрецам (каждому из них) разрешалось открыть любые 12 конвертов (то есть, давалось 12 попыток) и достаточно было обнаружить среди них номер своей камеры, чтобы выйти на свободу. После этого мудрец клал все листочки обратно в конверты и порядок конвертов, лежащих на столе не нарушался. И отправлялся либо на свободу, либо обратно в камеру уже до конца своих дней - в зависимости от успеха. А в комнату вызывался следующий мудрец.

Более того, великий султан, проявляя неслыханную доброту и человеколюбие, разрешил мудрецам перед тем, как начать саму процедуру их вызова по одному к столу с лежащими на нём в ряд конвертами, проинструктировать своего адвоката, которому разрешалось прийти предварительно (до вызова мудрецов) в комнату, открыть и посмотреть содержимое всех конвертов и, при желании, поменять местами (единожды) любые два конверта. После этого адвокат покидает комнату и уже не общается больше с мудрецами.

Смогут ли мудрецы придумать какой-нибудь план действий (включая инструкцию адвокату), который позволит им всем гарантированно выйти на свободу и подтвердить султану свою академическую состоятельность?

На трех столах произвольно разложены 2018 монет. Васе предлагают взять с трех столов монеты, лежащие орлом вверх. Разрешается для выгоды перевернуть все монеты с одного из трех столов, можно сразу брать, не переворачивая, если выгодно. Вася стал рассуждать:
1) при переворачивании монет на 1-м столе выигрыш составит 618 монет; 
2) при переворачивании монет на 2-м столе выигрыш составит 800 монет;
3) при переворачивании монет на 3-м столе выигрыш составит 2 раза больше монет, чем если взять не переворачивая.
Соответственно, выбрав третий вариант, Вася получил наибольшее количество монет. Сколько монет взял Вася?