Два парома ходят между двумя противоположными берегами реки с постоянными скоростями. Достигнув берега, каждый из них тут же начинает двигаться в обратном направлении. Паромы отчалили от противопложных  берегов одновременно, встретились впервые в 700 метрах от одного из берегов, поплыли дальше каждый к соответствующему берегу, затем повернули назад и вновь встретились в 400 метрах от другого берега. Определите ширину реки в метрах.

Трое зашли в кафе. Один купил 4 сандвича, чашку кофе и 10 пончиков за 1 доллар 69 центов, второй купил 3 сандвича, чашку кофе и 7 пончиков за 1 доллар 26 центов. Сколько центов заплатил третий за сандвич, чашку кофе и пончик?

Некая компания предложила 350 своим служащим выполнить сверхурочную работу, причем каждому мужчине предлагалось в виде вознаграждения 1000 рублей, а каждой женщине 815 рублей. Женщины все согласились с этим предложением, а часть мужчин отказалась. При подсчёте оказалось, что если бы в компании были только одни женщины, то общая сумма вознаграждения была такой же. Какова сумма вознаграждения, выплаченного всем женщинам?

В бесконечно убывающей последовательности 1; 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; ... выберите такие десять чисел, которые образуют арифметическую прогрессию, а их сумма – наибольшая. Введите эту сумму.

Касательно по внешнему контуру синей окружности располагаются одинаковые красные окружности. Которые в свою очередь касаются по внутреннему контуру зеленой окружности. Каждая красная окружность также касается двух соседних красных окружностей. На рисунке изображен пример для 4 красных окружностей.

Пусть N - это минимальное количество красных окружностей, при котором их суммарная площадь будет меньше площади синей окружности.

Пусть M - это минимальное количество красных окружностей при котором их удвоенная суммарная площадь будет меньше площади зеленой окружности.

Найдите N+M.

Равносторонний треугольник имеет сторону длины n, n∈N. Все стороны треугольника разделены точками на единичные отрезки. В этот треугольник вписаны n-1 равносторонних треугольников, все вершины которых находятся в точках деления. При этом исходный треугольник оказался разделен на части. На картинке изображены треугольники при n=32.

Найдите соотношение площади части, полученной в центре, к площади исходного треугольника, когда n стремится к бесконечности.

Найдите количество частей, на которые разбивается пятимерное вещественное пространство гиперплоскостями

x₁=0, x₂=0, x₃=0, x₄=0, x₅=0,
x₁=1, x₂=1, x₃=1, x₄=1, x₅=1,
x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=1,
x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=2.

В некоторой стране одна из футбольных команд после проведения чемпионата посчитала штрафные очки всех 11-ти игроков. Каждый игрок имел различное число очков, при этом наименьшее количество очков было у вратаря. Сколько очков было у вратаря, если известно, что сумма очков 6-ти произвольно взятых игроков больше суммы очков остальных 5-ти игроков?

Вася расположил в ряд 10 карточек с различными цифрами и обнаружил в них контуры трех чисел, которые в порядке следования относились как 1:3:5. Какое десятизначное число расположил Вася на столе?

Определить сумму всех натуральных чисел x, для которых число 1 + x + x² + x³ + x⁴ + x⁵ + x⁶ + x⁷ является степенью простого числа.