img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
+ 1
+ЗАДАЧА 1414. Точки и раскраски стрелок (И. Богданов, Г. Челноков)
  
Задачу решили: 27
всего попыток: 31
Задача опубликована: 09.09.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Имеются точки с номерами 1, 2, . . . , 12. Каждые две точки соединены стрелкой от меньшего номера к большему. Раскраску всех стрелок в красный и синий цвета назовем однотонной, если нет двух таких точек A и B, что от A до B можно добраться и только по красным стрелкам, и только по синим. Найдите количество однотонных раскрасок.

+ 0
+ЗАДАЧА 1437. 5 часов (О. Подлипский)
  
Задачу решили: 35
всего попыток: 41
Задача опубликована: 02.11.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

У вас имеется 5 часов со стрелками. Вы можете любые несколько из них перевести вперед. Для каждых часов время, на которое при этом их перевели, назовем временем перевода. Требуется все часы установить так, чтобы они показывали одинаковое время. За какое наименьшее суммарное количество часов перевода это можно гарантированно сделать?

Задачу решили: 15
всего попыток: 17
Задача опубликована: 27.02.17 08:00
Прислал: leonid img
Источник: XLIII Московская областная математическая оли...
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Имеется таблица 1000 х 1000, все клетки которой изначально пусты. Два игрока-терминатора соревнуются в следующей игре. За один ход можно записать в любую незанятую клетку таблицы любое натуральное число от 1 до 106, если такого числа еще нет в таблице. Игроки записывают числа, пока не заполнят всю таблицу. Пусть А количество строк, в каждой из которых сумма чисел делится нацело на 106, а В – количество столбцов, в каждом из которых сумма чисел делится нацело на 106. Первый игрок выигрывает, если А > В, иначе выигрывает второй игрок. Кто из игроков сможет выиграть независимо от игры соперника? (Укажите номер победителя: 1 или 2.)

Задачу решили: 28
всего попыток: 94
Задача опубликована: 06.03.17 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

По кругу написаны 29 ненулевых цифр. Из каждой пары соседних цифр составили двузначное число (при обходе по часовой стрелке первая цифра - число десятков, вторая - число единиц). При этом произведение получившихся 29 чисел является полным квадратом натурального числа. Найти минимальную сумму всех цифр. 

Задачу решили: 24
всего попыток: 27
Задача опубликована: 31.03.17 08:00
Прислал: leonid img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

На каждой стороне 10-угольника (не обязательно выпуклого) как на диаметре построили окружность. Может ли оказаться, что все эти окружности имеют общую точку, не совпадающую ни с одной вершиной 10-угольника?

Задачу решили: 37
всего попыток: 55
Задача опубликована: 10.05.17 08:00
Прислал: admin img
Вес: 2
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: andervish (Андрей Вишневый)

В компании из 9 мушкетёров некоторые поссорились и вызвали друг друга на дуэль. Известно, что среди них нет трех таких, что все они должны драться друг с другом. Какое максимальное число мушкетёров при любой комбинации гарантированно не поссорятся друг с другом.

Задачу решили: 41
всего попыток: 75
Задача опубликована: 10.07.17 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: volinad (Владимир Алексеевич Данилов)

Вова и Маша печатают свои собственные деньги, у каждого свои купюры одного достоинства X и Y, соответственно. Как выяснилось, при помощи комбинации купюр можно сложить почти любые положительные целые числа, кроме 15 чисел. Одним из таких чисел является 18.

Найти X+Y.

Задачу решили: 39
всего попыток: 76
Задача опубликована: 16.10.17 08:00
Прислал: leonid img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Найдите положительный остаток при делении 666666777777 на 1464851.

Задачу решили: 33
всего попыток: 43
Задача опубликована: 29.11.17 08:00
Прислал: leonid img
Источник: 39-й Турнир Городов
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Окружность радиуса 1 нарисована на шахматной доске так, что целиком содержит внутри белую клетку (сторона клетки равна 1). Причем, центры окружности и клетки не обязательно совпадают. Пусть L1 – сумма  длин участков этой окружности, проходящих по белым клеткам, а L – длина всей окружности. Определите точную верхнюю границу отношения L1/ L.

Задачу решили: 26
всего попыток: 38
Задача опубликована: 05.02.18 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Шесть химиков синтезировали 6 новых химических веществ - у каждого есть ровно 1 грамм своего нового вещества. Когда два химика встречаются, они складывают запасы всех имеющихся у них в этот момент веществ, делят их поровну и забирают себе по половине. После 8 таких встреч оказалось, что у каждого из химиков есть не менее чем x грамм каждого вещества. Найдите наибольшее возможное значение x.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.