img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: MikeNik решил задачу "Две чевианы и отрезок" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
+ 1
+ЗАДАЧА 1067. Две последовательности (А. Заславский, А. Поспелов)
  
Задачу решили: 40
всего попыток: 49
Задача опубликована: 25.06.14 08:00
Прислал: fortpost img
Источник: Журнал "Квант"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Последовательности {an} и {bn} задаются следующим образом. Выбираются два произвольных числа а0 > 0 и b0 < 0. Числа an+1 и Ьn+1 принимаются равными, соответственно, положительному и отрицательному корням уравнения х2 + аnх + Ьn=0. Найдите модуль произведения пределов обеих последовательностей.

Задачу решили: 54
всего попыток: 105
Задача опубликована: 04.07.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: levvol

Известно, что для многочлена 5-й степени p(x):
p(1)=1, p(2)=1, p(3)=2, p(4)=3, p(5)=5, p(6)=8.

Чему равно p(7)?

Задачу решили: 17
всего попыток: 444
Задача опубликована: 07.07.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Найти наибольшее целое число N для которого существует N троек неотрицательных целых чисел (ai, bi, ci) (i=1...N) таких, что:

для всех 1 ≤ i≠j ≤ N, ai≠aj, bi≠bj, ci≠cj;

для всех 1 ≤ i ≤ N, ai+bi+ci=2014.

Задачу решили: 38
всего попыток: 115
Задача опубликована: 21.07.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Действительное число x удовлетворяет условию:

1/[x]=1/[2x]+1/[3x]+1/[5x], где [x] - целая часть от x.

Пусть m - наибольшее положительное, а M - наименьшее положительное значения такие, что  m≤x≤M, и M+m представляется в виде нескоратимой дроби p/q. 

Чему равно p+q?

Задачу решили: 39
всего попыток: 92
Задача опубликована: 13.08.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: trial (Трибунал Данилов)

Функция f: N→N такова, что f(f(n))+f(n+1)=n+2 для всех натуральных n. Чему равно f(2014)?

Задачу решили: 58
всего попыток: 84
Задача опубликована: 15.08.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Сколько всего пар натуральных чисел (n,m) таких, что 1 ≤n,m≤100 и nm=mn?

Задачу решили: 36
всего попыток: 56
Задача опубликована: 20.08.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Стороны треугольника a > b > c являются целыми числами и удовлетворяют условию f(3a/10000)=f(3b/10000)=f(3c/10000), где f(x)=x-[x] ([x] - целая часть x). Найти минимум периметра такого треугольника.

Задачу решили: 45
всего попыток: 158
Задача опубликована: 10.09.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Vkorsukov

Найти количество функций f: R→R таких, что для всех действительных x и y верно f(x+y)=f(x)f(y)f(xy).

Задачу решили: 35
всего попыток: 57
Задача опубликована: 24.09.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Пусть действительные числа x и y такие, что x2+y2=(x/y+y/x)2. Пусть m - наибольшее, а M - наименьшее возможные числа такие, что верно всегда m≤(x3y3+x2y+xy2+1)/x3y3≤M. Найдите M+m.

Задачу решили: 33
всего попыток: 47
Задача опубликована: 01.10.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: MMM (MMM MMM)

Рассмотрим пары неотрицательных целых чисел (xi,yi) удовлетворяющих равенству: 2x2+x=3y2+y таких, что x1+y1 < x2+y2 < ....

Найдите сумму первых 4-х пар значений x1+y1+x2+y2+x3+y3+x4+y4.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.