Лента событий:
MikeNik решил задачу "Две чевианы и отрезок" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
25
всего попыток:
64
На плоскости проведены три прямые, не пересекающиеся в одной точке. Известно, что радиусы всех окружностей, касающиеся всех трёх прямых - целые числа. Радиусы двух из этих окружностей равны 4 и 22. Найдите сумму радиусов всех остальных окружностей, касающихся тех же трёх прямых. 
Задачу решили:
29
всего попыток:
34
Треугольник ABC вписан в окружность. Точки M и H такие, что отрезок AM является диаметром, а отрезок AH перпендикулярен стороне BC.
Докажите, что |BH|=|MC|.
Задачу решили:
33
всего попыток:
52
На плоскости расположен равносторонний треугольник с длиной стороны x и точка. От точки до вершин треугольника расстояния 3, 5 и 7. Найдите все возможные треугольники и соответствующие им длины стороны x. В ответ введите сумму квадратов полученных значений различных x.
Задачу решили:
31
всего попыток:
50
В равнобедренном (не равностороннем) треугольнике АВС (|АВ|=|ВС|) биссектрисы AF и BD пересекаются в точке О. Отношение площади треугольника AOD к площади BOF равно m:n, отношение |АВ|:|АС|=k. Найти k для наименьшего равнобедренного треугольника, если известно, что m, n и k являются квадратами натурального числа.
Задачу решили:
23
всего попыток:
48
Внутри квадрата расположены N точек так, что никакие три из N+4 точек (N поставленных и 4 вершины квадрата) не лежат на одной прямой. Некоторые из этих N+4 точек соединены отрезками так, что все отрезки не пересекаются (но могут иметь общие концы). Какое минимальное число точек необходимо поставить,чтобы оказалось не менее 2020 отрезков (не считая сторон квадрата)?
Задачу решили:
25
всего попыток:
49
Площади квадратов BKLM и ABCD соответственно равны 2 и 25. Угол CBK тупой. Точки A, D, L, M лежат на окружности, точка B общая. Найдите тангенс угла ABK.
Задачу решили:
34
всего попыток:
50
Внутри окружности расположены 2 квадрата площадью 8 и 3. Точки Т, М, Д, Е лежат на окружности, точка А – общая у квадратов (см. рисунок). Чему равен минимальный целочисленный радиус круга, в который можно поместить этот рисунок?
Задачу решили:
33
всего попыток:
40
В треугольнике АВС проведены чевианы АА1 и ВВ1, которые делят стороны АС и ВС так, что СВ1:АВ1=1/3, СА1:ВА1=1/2. Точка пересечения их О отстоит от АВ на расстоянии 6. Найти расстояние от вершины С до прямой АВ.
Задачу решили:
35
всего попыток:
73
Полукруг разбит линиями на три части одинаковой площади.
Найдите угол α в градусах. Ответ округлите до ближайшего целого.
Задачу решили:
22
всего попыток:
81
Пять точек на плоскости расположены так, что среди всех прямых соединяющих любые две из них нет параллельных, совпадающих и перпендикулярных друг другу. Через каждую из исходный точек проводятся перпендикуляры ко всем прямым, соединяющим каждые две из остальных четырех точек. Какое максимальное количество точек пересечения этих перпендикуляров между собой окажется, не считая исходных пять точек.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|
