img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 74
всего попыток: 96
Задача опубликована: 04.09.13 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: nellyk

Найти максимальное значение параметра a, при котором верно неравенство: ax2-2x > 3a-1 для всех x <0.

Задачу решили: 77
всего попыток: 80
Задача опубликована: 09.09.13 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: zmerch

Найти максимальное значение x+y, если известно, что y(x+y)2=9 и y(x3-y3)=7.

Задачу решили: 46
всего попыток: 97
Задача опубликована: 04.10.13 08:00
Прислала: nellyk img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 6-7 img
баллы: 100

Найти максимальную длину такой последовательности натуральных чисел N(i), что

N(i) <= 2013 для любого i,

N(i) = | N(i-1) - N(i-2) | для i>2

Задачу решили: 39
всего попыток: 111
Задача опубликована: 09.10.13 08:00
Прислала: nellyk img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Дано N натуральных чисел, не превосходящих 100000. Известно, что все числа различны, и ни одно из них не равно произведению двух других.

Найти максимальное N.

Задачу решили: 18
всего попыток: 122
Задача опубликована: 30.06.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Найти количество пар взаимно-простостых целых чисел (m, n), таких что 0 < m < n < 10100, и m | (n2-11) и n | (m2-11).

Задачу решили: 15
всего попыток: 181
Задача опубликована: 02.07.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: zmerch

Найти количество целых чисел n (2 ≤ n ≤ 100) для которых существует многочлен p(x) с действительными коэффициентами и степени меньшей n такой, что  для всех целых x, p(x) является целым числом, тогда и только тогда, если x не кратно n.

Задачу решили: 48
всего попыток: 56
Задача опубликована: 17.09.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Пусть m и n - различные натуральные числа такие, что их средние гармоническое, геометрическое и арифметическое тоже натуральные числа. Чему равно минимальное возможное значение среднего арифметического?

Задачу решили: 28
всего попыток: 88
Задача опубликована: 25.09.14 18:32
Прислал: leonid img
Источник: Ленинградские олимпиады
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Числовая последовательность задаётся уравнениями

 | xn | = | xn–1 + 1|;  x0=0.

Найдите min | x1+x2+…+x2014|.

Задачу решили: 59
всего попыток: 89
Задача опубликована: 10.10.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

Для действительных чисел x, y, z, u верны следующие уравнения: x2+y2=16, z2+u2=25, xu-yz=20. Найти максимум x·z.

Задачу решили: 44
всего попыток: 63
Задача опубликована: 27.10.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Рассмотрим все пары ненулевых целых чисел (a, b) таких, что уравнение (ax-b)2+(bx-a)2=x имеет хотя бы одно целое решение. Найдите сумму всех решений уравнения. 

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.