Сколько имеется 20-значных чисел с нечётным количеством нулей?

У Васи есть 40 карандашей, все разной длины. Он хочет их разложить на столе в два ряда по 20 так, чтобы в каждом ряду их длины были упорядочены по возрастанию, а еще в каждой из 20 пар (карандаши, лежащие друг под другом) верхний карандаш был бы длиннее нижнего. Сколькими способами он может это сделать?

Если бросить пару обычных костей (кубиков, грани которых пронумерованы точками от 1 до 6), то имется один вариант, когда выпадает в сумме 2, два варианта, когда выпадает в сумме 3 и т.д.

Необычные шестигранные кости - это такие кости, у которых:

• количество точек на каждой грани  у них отлично от стандартного {1,2,3,4,5,6};
• каждая грань содержит по крайней мере одну точку;
• количество вариантов получить значение каждой суммы точно такое же, как и для пары обычных (стандартных) костей.

Значения  количества точек для каждой кости представьте в виде неубывающей последовательности чисел, например {1,2,2,3,3,4}, и далее в виде шестизначного числа, 122334.

Найдите все необычные кости и в качестве ответа дайте сумму найденных чисел.