img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 64
всего попыток: 99
Задача опубликована: 08.10.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Числа x, x−5, x+5 — квадраты рациональных чисел. Найдите x

Задачу решили: 60
всего попыток: 82
Задача опубликована: 17.10.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: zmerch

Найдите сумму наибольших нечётных делителей всех целых чисел от n+1 до 2n включительно, где n — целое и n>0. В ответе укажите её значение при n=2011.

Задачу решили: 149
всего попыток: 249
Задача опубликована: 04.11.11 08:00
Прислала: Ulkas img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

Представим, что все натуральные числа выписали в ряд, друг за другом: 1234567891011... Какая цифра стоит на 34788-м месте?

Задачу решили: 73
всего попыток: 90
Задача опубликована: 23.01.12 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Для натуральных чисел a, m, n (101 ≤ a ≤ 199) выполнены следующие два условия:
(a) m + n кратно a, 
(b) mn = a (a + 1).
Найдите значение m + n.

Задачу решили: 44
всего попыток: 60
Задача опубликована: 27.01.12 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Timur

Найдите количество четверок натуральных чисел (a, b, c, n), для которых выполнены два условия:
(a) na + 2nb = nc
(b) a + b + c ≤ 500.

Задачу решили: 67
всего попыток: 108
Задача опубликована: 29.08.12 08:00
Прислал: leonidr321 img
Источник: Вступительная работа в Кировскую ЛМШ
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: rlee

Кенгуру-чемпион может прыгать по прямой вправо и влево и совершать гигантские прыжки. Длина его первого прыжка составляет 1 м, второго — 2 м, третьего — 4 м и так далее (длина каждого прыжка всегда в два раза больше, чем предыдущего). Через какое минимальное количество прыжков кенгуру окажется на расстоянии D = 123456789123456789123456789 м от исходной точки O?

Задачу решили: 54
всего попыток: 147
Задача опубликована: 05.09.12 08:00
Прислал: admin img
Источник: Журнал "Квант"
Вес: 2
сложность: 3 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Найдите минимальное натуральное число n, n>2, такое что сумма квадратов последовательных n натуральных чисел равна квадрату некоторого натурального числа.

Задачу решили: 28
всего попыток: 46
Задача опубликована: 26.12.12 08:00
Прислал: Timur img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Определим функцию двух переменных f(n,m), где n≥0 (из множества неотрицательных целых чисел), а m любое целое число так, что f(n,m):{Z+xZ}→Z и определяется следующим образом:

1. f(0,m)=1, если m=0 или m=1;

2. f(0,m)=0, если m≠0 и m≠1;

3. f(n,m)=f(n-1,m)+f(n-1,m-2·n) при n>0; любых m;

Найдите сумму  \sum\limits_{m=0}^{2551} f(50,m)

Задачу решили: 57
всего попыток: 92
Задача опубликована: 13.02.13 08:00
Прислал: Shama img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Timur

Известно, что для трех различных натуральных чисел их сумма, а также суммы каждых двух являются квадратами целых чисел. Найдите минимальное произведение этих чисел.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.