img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: Lec добавил комментарий к решению задачи "Утроение октаэдра" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
+ 0
  
Это открытая задача (*?*)
Задача опубликована: 28.05.10 16:03
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 11 и старше img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Vkorsukov

Представим отрезок гармонического ряда


в виде несократимой дроби. Доказать, что её числитель делится на , если — простое и .

+ 31
  
Задачу решили: 78
всего попыток: 203
Задача опубликована: 11.08.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 11 и старше img
баллы: 100
Темы: планиметрияimg
Лучшее решение: andervish (Андрей Вишневый)

На плоскости проведены две окружности с радиусами 5 и 9 так, что расстояние между их центрами равно 2. Какое наибольшее число непересекающихся кругов можно нарисовать на плоскости так, чтобы каждый из них касался обеих окружностей?

+ 24
  
Задачу решили: 49
всего попыток: 85
Задача опубликована: 08.12.10 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Найти минимальное натуральное число n>2010, удовлетворяющее условию: в любом множестве из n целых чисел существует подмножество из 2010 чисел, сумма которых делится на 2010.

+ 17
  
Задачу решили: 50
всего попыток: 142
Задача опубликована: 11.01.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Источник: Всероссийская олимпиада
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 11 и старше img
баллы: 100
Темы: стереометрияimg

Две треугольные пирамиды центрально симметричны относительно общей вершины, объём каждой пирамиды — 2010. Найдите объём фигуры, состоящей из середин всех отрезков, концы которых принадлежит разным пирамидам.

+ 11
  
Задачу решили: 20
всего попыток: 132
Задача опубликована: 24.01.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg, планиметрияimg

Точка A лежит вне прямой a, на которой отмечены 2011 различных точек. Известно, что расстояние от точки A до прямой a, а также между любыми двумя из всех упомянутых 2012 точек является целым числом. Найдите наименьшее возможное расстояние между прямой a и точкой A.

+ 22
  
Задачу решили: 32
всего попыток: 203
Задача опубликована: 13.10.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 11 и старше img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Timur

Сколько существует точек с целочисленными координатами, лежащих на кривой x2−3y2=1 и расположенных внутри круга радиуса 20112011 с центром в начале координат?

+ 11
  
Задачу решили: 45
всего попыток: 369
Задача опубликована: 05.12.11 08:00
Прислал: Volga img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 11 и старше img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg, стереометрияimg
Лучшее решение: levvol

В трёхмерном пространстве рассмотрим все такие треугольники, что координаты их вершин задаются целыми числами из набора [0,1,2,3,4]. Сколько всего среди этих треугольников равносторонних?

+ 12
  
Задачу решили: 22
всего попыток: 101
Задача опубликована: 12.03.12 08:00
Прислал: Timur img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg, планиметрияimg
Лучшее решение: 0Vlas

Через точку Aна окружности единичного радиуса (r=1) проведена прямая lна расстоянии \frac{1}{2} от ее центра O. На прямой l вне окружности и слева от точки Aотметим на расстоянии n_i от нее точку B_i, а на расстоянии m_i слева от точки B_i - точку C_i и проведем через них окружности с центром в т. O так, что получим три различные концентричные окружности (см. рис.). Через каждую точку проведем касательную к окружности на которой она лежит так, что пересечение этих касательных образуют треугольник T_i=D_i E_i F_i.

t001.jpg

Из двух прямых, которые можно провести через точку на окружности на данном расстоянии от ее центра - рассматривается только одна из них. Из двух лучей, на которые окружность делит эту прямую, точки откладываются только на одном. Так, как это показано на рисунке. 

Если n_k и m_k натуральные числа, существует k точек B_k и соответствующих им точек C_k таких, что площади всех треугольников T_k равны, причем S( T_k )=18480. Найдите все такие точки B_k, в ответе укажите сумму соответствующих им n_k.

+ 12
  
Задачу решили: 35
всего попыток: 82
Задача опубликована: 20.07.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: планиметрияimg
Лучшее решение: Timur

На окружности O выбраны точки A, B, C, для которых 
AB = 18, \angle ABC = 59^\circ, \angle CAB = 3^\circ.
На прямой, касающейся окружности O в точке A, выбраны точки D, E, такие что
\angle DAC < 90^\circ, DA = 12, AE = 18, DE = 30.
Прямые BD и CE пересекают окружность O в точках K и L, прямая KL пересекает прямую DE в точке P, причем точка E лежит между P и A. Найдите длину отрезка AP.

+ 6
  
Задачу решили: 36
всего попыток: 60
Задача опубликована: 05.07.13 09:18
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова 2008
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 11 и старше img
баллы: 100
Темы: стереометрияimg

Дана вписанная n-угольная пирамида SA1A2…An. Сфера ? касается всех её боковых ребер SAi, а также касается плоскости основания в точке K. При каком минимальном n точка K обязательно является центром окружности, описанной около основания?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.