В рамках новой программы исследования околоземного пространства её руководители хотят запусить три спутника, которые будут летать на одной и той же высоте, делая один оборот вокруг Земли за 15 часов. Спутники нужно вывести на их орбиты так, чтобы в течение нескольких часов пути спутников не пересекались, т.е. чтобы никакие два спутника не побывали за это время в одной и той же точке околоземного пространства. Какого наибольшего целого числа часов можно добиться, правильно выбрав орбиты спутников?

С математической точки зрения речь идёт о непересекающихся дугах больших окружностей сферы (большая окружность — это пересечение сферы с плоскостью, проходящей через её центр).

Например, если спутников только два, а не три, то ответ на вопрос задачи — 14. Для этого их надо запустить так, чтобы один пролетал над Северным полюсом в тот момент, когда другой пролетает над Южным. И через полчаса после их одновременного прохода полюсов у нас заведомо будет 14 часов.

Известно, что a²+4b²=4 и cd=4. Чему равен минимум выражения (a-d)²+(b-c)²? Ответ укажите с точностью до 2-х знаков после запятой.

Пусть a₁, a₂, ..., a₂₀₁₉ неотрицательные действительные числа, сумма которых равна 1. Найдите максимальное значение суммы всех произведений a_ia_j для всех различных i и j, таких что i|j (i - делитель j).