Из спичек сложили правильный шестиугольник, изображенный на рисунке.

В нем спрятаны контуры нескольких правильных шестиугольников. Какое наименьшее количество спичек нужно убрать, чтобы контуры всех  правильных шестиугольников оказались разрушенными?

Прямая пересекает треугольник со сторонами 5, 7 и 9 так, что она делит пополам и его периметр, и площадь. В каком отношении она делит большую сторону треугольника? В ответе укажите отношение меньшей части к большей. 

Вершины квадрата отрезками соединены с серединами его сторон.

При этом квадрат разбивается на несколько частей, из которых некоторые закрашены. Какая часть квадрата закрашена?

На рисунке приведен фрагмент школьного трафарета с четырьмя правильными многоугольниками.

Начертите их на бумаге и выясните, какие из этих многоугольников можно разрезать на четыре равнобедренных треугольника, среди которых нет равных? (Треугольники нельзя складывать из более мелких частей.)

Если можно разрезать, то ставим 1, если нельзя, то ставим 0, и, таким образом, ответ записывается четырехзначным числом, состоящем из нулей и единиц, порядок которых определяет расположение многоугольников на трафарете слева на право.

Имеются двусторонняя линейка и окружность, радиус которой больше ширины линейки. За одну операцию можно либо провести прямую, либо две параллельные прямые, используя обе стороны линейки. За какое минимальное количество операций можно найти центр окружности?

В бумажном квадрате 7х7 на рисунке вырезан меньший квадрат так, что его вершины находятся в узлах решетки.

Разрежьте эту фигуру на несколько частей и переложите их так, чтобы получился квадрат 7х7 с квадратной дырой в центре, причем стороны квадратной дыры были параллельны сторонам исходного квадрата. Разрезы можно делать любой формы. В ответе укажите наименьшее число частей разрезания.