img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: avilow предложил задачу "Реши, если силен" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 20
всего попыток: 54
Задача опубликована: 23.07.15 08:00
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: zmerch

Найти все функции f определенные на множестве действительных чисел такие, что 
f(x+f(x+y))+f(xy)=x+f(x+y)+y•f(x)
для всех действительных x и y. В качестве ответа введите сумму значений всех функций при x=2015.

Задачу решили: 91
всего попыток: 116
Задача опубликована: 31.07.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

В окружности диаметром 1 проведена хорда длиной x>0 как показано на рисунке. Найти x.

Задачу решили: 65
всего попыток: 101
Задача опубликована: 05.08.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

|a-b|=2,
|b-c|=3,
|c-d|=4
для действительных a, b, c и d.

Найти сумму всех возможных значений  |a-d|.
 

Задачу решили: 84
всего попыток: 103
Задача опубликована: 10.08.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: snape

Известно, что 4x+4-x=7, найти 8x+8-x.

Задачу решили: 41
всего попыток: 57
Задача опубликована: 12.08.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Десятичное число 20 = 101002= 10100-2 - то есть записывается одинаково в системах счисления по основаниям 2 и -2. Найдите количество все натуральных чисел, меньших 1000, которые обладают таким же свойством.

Задачу решили: 53
всего попыток: 65
Задача опубликована: 14.08.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Marutand

Известно, что [x+0,19]+[x+0,20]+...+[x+0,91]=546. Найдите [100x]. ([x] - целая часть числа x.)

Задачу решили: 67
всего попыток: 128
Задача опубликована: 17.08.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

В треугольнике ABC для углов A и B верны следующие равенства:
3sin(A)+ 4cos(B)=6
3cos(A)+4sin(B)=1.
Сколько градусов составляет угол C? 

Задачу решили: 42
всего попыток: 59
Задача опубликована: 02.09.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

Найдите максимальное число N такое, что оно равно некоторой n-й степени суммы своих цифр, и при этом, сумма цифр, в свою очередь, равна n-ой степени некоторого натурального числа n. 

Задачу решили: 44
всего попыток: 68
Задача опубликована: 14.09.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Пусть m и n - натуральные числа такие, что 7m-3n делит m4+n2. Найдите m+n.

Задачу решили: 80
всего попыток: 93
Задача опубликована: 16.09.15 08:00
Прислал: fortpost img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: azat

Дед Мороз раздал детям 47 шоколадок так, что каждая девочка получила на одну шоколадку больше, чем каждый мальчик. Затем дед Мороз раздал тем же детям 74 мармеладки так, что каждый мальчик получил на одну мармеладку больше,
чем каждая девочка. Сколько всего было детей, если каждый получил больше одной сладости?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.