На рисунке изображена фигура тетрамино, состоящая из четырех одинаковых кубиков.

Из какого наименьшего количества таких тетрамино можно сложить прямоугольный параллелепипед?

Рассмотрим следующие 6 свободных полиомино:

Свободное, или двустороннее полиомино – сколько бы его ни сдвигать, поворачивать и переворачивать, считается, что оно одно и тот же. В дальнейшем говорится только о таких.

Определение. Если полиомино B можно построить путём добавления какого-то количества квадратиков (0 или больше) к полиомино A, то будем говорить, что A является подполиомино B. Нужно построить таблицу из 6x6=36 символов – НУЛЕЙ и ЕДИНИЦ – таким образом:
В x-м символе y-й строки нужно записать ЕДИНИЦУ, если существует подполиомино y-го полиомино, которое также является подполиомино x-го полиомино, но не является подполиомино ни одного из остальных полиомино.
В противном случае нужно записать в этой позиции НОЛЬ.

Введите в ответ все эти символы подряд, строку за строкой. Нумерация строк идёт сверху вниз, а символов в строке – слева направо. Номера полиомино показаны на их изображениях.

Как разрезать правильный пятиугольник на 4 треугольника так, чтобы из них можно было составить равнобедренную трапецию?

Три квадрата расположены как на рисунке. Их площади указаны.

Найти площадь многоугольника ABCDEF.

Квадрат и прямоугольник размещены так, что выделенные точки лежат на окружности (см. рис.). Площадь квадрата равна 7, площадь прямоугольника - 5.

Найти площадь жёлтого квадрата.

Дан плоский треугольный торт, сверху намазанный кремом. Углы треугольника - 130, 30 и 20 градусов. Коробка для торта имеет форму того же треугольника, но симметрична ему относительно некоторой прямой. Как разрезать торт на две части, которые можно вместе уложить в эту коробку кремом вверх?

В выпуклом четырехугольнике два противоположных угла прямые. Смежные стороны, образующие один из этих углов, равны между собой. Смежные стороны, образующие другой из этих углов, не равны между собой. Какое наименьшее количество данных о длинах нужно для нахождения площади четырехугольника?

На иллюстрации изображены три замкнутые непересекающиеся ломаные на квадратной сетке.

Каждая из них помещается в минимальном квадрате (на этой же квадратной сетке) размера 3 на 3.

Сколько всего таких ломаных?

На иллюстрации изображены три замкнутые непересекающиеся ломаные на квадратной сетке.

Каждая из них помещается в минимальном квадрате (на этой же квадратной сетке) размера 3 на 3.

Сколько всего таких попарно неконгруэнтных ломаных?

Касательно по внешнему контуру синей окружности располагаются одинаковые красные окружности. Которые в свою очередь касаются по внутреннему контуру зеленой окружности. Каждая красная окружность также касается двух соседних красных окружностей. На рисунке изображен пример для 4 красных окружностей.

Пусть N - это минимальное количество красных окружностей, при котором их суммарная площадь будет меньше площади синей окружности.

Пусть M - это минимальное количество красных окружностей при котором их удвоенная суммарная площадь будет меньше площади зеленой окружности.

Найдите N+M.